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多元函数最小值

已知x、y∈R,求u(x,y)＝x^2+(81/x^2)-2xy+(18/x)√(2-y^2)的最小值。

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2018-04-18

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原式即:u(x,y)＝[(9/x)+√(2-y^2)]^2+(x-y)^2-2。显然，x≠0,点P1(x,9/x)在双曲线xy＝9上，点P2(y,-√(2-y^2))在半圆x^2+y^2＝2上。
（y≤0） ∴|P1P2|≥3√2-√2＝2√2。 ∴u(x,y)＝|P1P2|^2-2≥6。当且仅当x＝-3,y＝-1时，u(x,y)＝6。故所求最小值为：u(x,y)|min＝6。

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2018-04-18

42 0

请注意，楼上的解答是完全对的，请采纳楼上的解答。我（ )(2013-09-27 22:23:24)只是把楼主作为学生（也许楼主是一个老师），想把问题解释的清楚一点。楼上的解答够完美的了，我只是觉得楼主可能对这个解答没有感觉，所以做一些画蛇添足而已，毫无别的意思。

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