求和：1/n + 2/n+3/n……(n－1)/n

求证(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+......+(n/n)^n

1。 f(x)=x+ln(1-x),0≤x f(x)≤0,当0≤x (1-k/n)^n≤e^(-k) ==> (1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+。。。。。。+(n/n)^n≤ ≤e^(-n+1)+e^(-n+2)+。 。。+e^(-n+k)+。。。+e^(-1)+1= =[1-e^(-n)]/[1-e^(-1)] ln(1-k/n)/(k/n)≤ln(1-k/(n+1))/(k/(n+1)) ==> (1-k/n)^n)≤(1-k/(n+1))^(n+1) ==> (1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+。 。。。。。+(n/n)^n≤ ≤(2/(n+1))^(n...全部

  1。 f(x)=x+ln(1-x),0≤x f(x)≤0,当0≤x (1-k/n)^n≤e^(-k) ==> (1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+。。。。。。+(n/n)^n≤ ≤e^(-n+1)+e^(-n+2)+。
  。。+e^(-n+k)+。。。+e^(-1)+1= =[1-e^(-n)]/[1-e^(-1)] ln(1-k/n)/(k/n)≤ln(1-k/(n+1))/(k/(n+1)) ==> (1-k/n)^n)≤(1-k/(n+1))^(n+1) ==> (1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+。
  。。。。。+(n/n)^n≤ ≤(2/(n+1))^(n+1)+(3/(n+1))^(n+1)+。。。。。。+1^(n+1)≤ ≤(1/(n+1))^(n+1)+(2/(n+1))^(n+1)+。
  。。。。。+1^(n+1) ==>数列是递增数列。 4。 记Un=(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+。。。。。。+(n/n)^n 根据3得:Un的极限存在。 Lim{n→∞}Un=U 任意s,当s e^(-s)+。
  。。+1≤U≤e/(e-1) ==> e/(e-1)=Lim{s→∞}(e^(-s)+。。。+1)≤U≤e/(e-1) ==> U=Lim{n→∞}Un=e/(e-1)。 。收起