高等代数

给出P^n到P[x]n的一个同构映射。给出P[x]3到P^3的一个同构映射。

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2018-02-03

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    题目给得不完整。我猜P是一个数域，P^n={(a_1,。。。,a_n)|a_i∈P}，对于向量的加法和数量乘法构成线性空间；P[x]_n={系数在P中的全体次数P[x]_n, (a_1,。
  。。,a_n) -> f(x)=a_1+a_2x+……+a_nx^{n-1}。  两个多项式相加，对应项的系数相加；数量乘法kf(x)（k∈P)，对应项的系数均乘上k。
   可见φ1保持运算。容易验证φ1是双射，从而是一个线性空间之间的同构映射。同构映射2：φ2：P[x]_3 -> P^3, a_1+a_2x+a_3x^2 -> (a_1,a_2,a_3)。
     直接验证即得φ2是一个同构映射。

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