代数的问题1,什么是线性问题?什么为非线性问题?
2,什么是元?
线性:从相互关联的两个角度来界定,其一:叠加原理成立;其二:物理变量间的函数关系是直线,变量间的变化率是恒量。
在明确了线性的含义后,相应地非线性概念就易于界定:
其—,“定义非线性算符N(φ)为对一些a、b或φ、ψ不满足L(aφ+bψ)=aL(φ)+bL(ψ)的算符”[2],即叠加原理不成立,这意味着φ与ψ间存在着耦合,对(aφ+bψ)的*作,等于分别对φ和ψ*作外,再加上对φ与ψ的交叉项(耦合项)的*作,或者φ、ψ是不连续(有突变或断裂)、不可微(有折点)的。
其二,作为等价的另—种表述,我们可以从另一个角度来理解非线性:在用于描述—个系统的一套确定的物理变量中,一个系统的—个变量...全部
线性:从相互关联的两个角度来界定,其一:叠加原理成立;其二:物理变量间的函数关系是直线,变量间的变化率是恒量。
在明确了线性的含义后,相应地非线性概念就易于界定:
其—,“定义非线性算符N(φ)为对一些a、b或φ、ψ不满足L(aφ+bψ)=aL(φ)+bL(ψ)的算符”[2],即叠加原理不成立,这意味着φ与ψ间存在着耦合,对(aφ+bψ)的*作,等于分别对φ和ψ*作外,再加上对φ与ψ的交叉项(耦合项)的*作,或者φ、ψ是不连续(有突变或断裂)、不可微(有折点)的。
其二,作为等价的另—种表述,我们可以从另一个角度来理解非线性:在用于描述—个系统的一套确定的物理变量中,一个系统的—个变量最初的变化所造成的此变量或其它变量的相应变化是不成比例的,换言之,变量间的变化率不是恒量,函数的斜率在其定义域中有不存在或不相等的地方,概括地说,就是物理变量间的一级增量关系在变量的定义域内是不对称的。
可以说,这种对称破缺是非线性关系的最基本的体现,也是非线性系统复杂性的根源。
我们称命题中指称个体的成分为个体项,表达性质和关系的成分为概念。象“韩非子”、“这支矛”等专名和确定的指示词指称确定的个体,是个体项的一种,不妨把它们统称为名字。
概念的特点是,它们具有“空位”,当空位被确定的词项填充进去,我们就得到一个完整的命题。如概念“…是哲学家”有一个空位,用专名“亚里士多德”填充后,我们得到“亚里士多德是哲学家”这个命题,它表达一个确定的个体具有某个确定的性质;概念“…喜欢…”有前后两个空位,用名字“韩非子”与“这支矛”分别填充后,我们得到“韩非子喜欢这支矛”这个命题,它表达两个确定个体具有某个确定的关系。
关系不但有两个个体之间的,还有三个个体之间的、四个个体之间的等等,分别称为二元关系、三元关系、四元关系等等。表达n元关系的,称为n元概念。一个典型的二元概念是等同,就是上面的“…等于…”,在数学里经常记为=,它表达两个个体的同一关系。
为方便起见,我们把一个个体的性质也称为一元关系。于是,一元概念就表达性质。收起