1设数列{an}为等差数列,cn=a^2n-a^2 n+1 (n∈N*).(1)判断数列{ cn }是否是等差数列?请证明;(2)如果a1+a3+a5+a7+…+a25=130,a2+a4+a6+a8+…+a26=143-13k(k为常数),试写出数列{ cn }的通项公式.
(n,n+1为下标)
以上几题答案请写详细的过程。越快越好,急!!!!请在8月6日前回答!谢谢!!!!
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(1)证明:设数列{an}的公差为d,
cn=(an)^2-[a(n+1)}^2=[an-a(n+1)][an+a(n+1)]
=-d[2a1+(2n-1)d]=-2(d^2)n-(2a1-d)d
c(n+1)-cn=]=-2(d^2)(n+1)-(2a1-d)d]-[2(d^2)n-(2a1-d)d]
=-2d^2
{ cn }是等差数列
(2)解:a1+a3+a5+a7+…+a25=130,a2+a4+a6+a8+…+a26=143-13k
13(a1+a25)/2=13a13=130
所以a13=10
[a2+a4+a6+a8+…+a26]-[a1+a3+a5+a7+…+a25]
=...全部
(1)证明:设数列{an}的公差为d,
cn=(an)^2-[a(n+1)}^2=[an-a(n+1)][an+a(n+1)]
=-d[2a1+(2n-1)d]=-2(d^2)n-(2a1-d)d
c(n+1)-cn=]=-2(d^2)(n+1)-(2a1-d)d]-[2(d^2)n-(2a1-d)d]
=-2d^2
{ cn }是等差数列
(2)解:a1+a3+a5+a7+…+a25=130,a2+a4+a6+a8+…+a26=143-13k
13(a1+a25)/2=13a13=130
所以a13=10
[a2+a4+a6+a8+…+a26]-[a1+a3+a5+a7+…+a25]
=(a2-a1)+(a4-a3)+。
。。。
(a26-a25)=13d
=(143-13k)-130=13-13k
d=1-k
an=a13+(n-13)d=10+(1-k)(n-13)
cn=[an-a(n+1)][an+a(n+1)]=-d[an+a(n+1)]
=-(1-k)[10+(1-k)(n-13)+10+(1-k)(n+1-13)]
-(2n-25)(k-1)^2+20(k-1)。收起