设集合是实数集上的子集,如果满足:对,都,使得,那么称为集合的聚点,用表示整数集...
由题中关于集合聚点的定义,逐个分析中元素的性质,判断是否满足集合聚点的定义,从而得到答案。 解:中,集合中的元素是极限为的数列,除了第一项之外,其余的都至少比大,在时,不存在满足的,不是集合的聚点;中(中除去元素)等价于,对任意的,都存在(任意比小得数都可以),使得,是的聚点,即是(中除去元素)的聚点;集合中的元素是极限为的数列,对于任意的,存在,使,是集合的聚点;对于某个,比如,对任意的,都有或者,不可能,从而不...全部
由题中关于集合聚点的定义,逐个分析中元素的性质,判断是否满足集合聚点的定义,从而得到答案。 解:中,集合中的元素是极限为的数列,除了第一项之外,其余的都至少比大,在时,不存在满足的,不是集合的聚点;中(中除去元素)等价于,对任意的,都存在(任意比小得数都可以),使得,是的聚点,即是(中除去元素)的聚点;集合中的元素是极限为的数列,对于任意的,存在,使,是集合的聚点;对于某个,比如,对任意的,都有或者,不可能,从而不是整数集的聚点;故答案为:。
本题考查了集合与元素的问题,解题时应正确理解新定义中集合的聚点的含义是什么,是易错题。
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