解方程组根号（X+1）+根号（Y-1）=5
X+Y=13
A平方/X平方+B平方/Y平方=5
2XY=AB
解:设 根号（X+1）=A, 根号（Y-1)=B
则有X=A^2-1, Y=B^2+1
即A^2-1+B^2+1=13
A^2+B^2=13 (3)
A+B=5 (4)
联立(3)和(4),解得
A=2
B=3
或A=3
B=2
即X=A^2-1=2^2-1=3,
Y=B^2+1=3^+1=10
或
X=A^2-1=3^2-1=8,
Y=B^2+1=2^+1=5
将这两组数代入原方程,两个方程都能成立,所以
X=3 Y=10
或 X=8 Y=5
A平方/X平方+B平方/Y平方=5 (1)
2XY=AB (2)
(2)两边平...全部
解:设 根号（X+1）=A, 根号（Y-1)=B
则有X=A^2-1, Y=B^2+1
即A^2-1+B^2+1=13
A^2+B^2=13 (3)
A+B=5 (4)
联立(3)和(4),解得
A=2
B=3
或A=3
B=2
即X=A^2-1=2^2-1=3,
Y=B^2+1=3^+1=10
或
X=A^2-1=3^2-1=8,
Y=B^2+1=2^+1=5
将这两组数代入原方程,两个方程都能成立,所以
X=3 Y=10
或 X=8 Y=5
A平方/X平方+B平方/Y平方=5 (1)
2XY=AB (2)
(2)两边平方得
4X^2Y^2=A^2B^2
即A^2/X^2=4/(B^2/Y^2) (3)
代入(1),得
4/(B^2/Y^2)+B^2/Y^2=5 (4)
令(B^2/Y^2)=P,则(4)可化为
4/P+P=5 (5)
(5)两边同乘以P,并移项,得
P^2-5P+4=0 (6)
解得,
P1=1, P2=4
即(B^2/Y^2)=1, 或(B^2/Y^2)=4
由(B^2/Y^2)=1,得
B/Y=1,或B/Y=-1
所以Y=B 或Y=-B
代入(2),得
X=A/2, 或X=-A/2
同理,由(B^2/Y^2)=4,得
Y=B/2或Y=-B/2
代入(2),解得X=A 或X=-A
所以原方程组的解为
X=A/2 Y=B
或 X=-A/2 Y=-B
或 X=A Y=B/2
或 X=-A Y=-B/2
这些解代入原方程组,都能使等号成立
。
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