设三角形ABC的重心为G,点p是三角形ABC所在平面内一点,

求证:pG向量等于三分之一括号pa向量加pb向量加pc向量的和

全部回答

2018-05-18

0 0

    证明：画个草图，如图。向量PG=向量PA 向量AG=向量PB 向量BG=向量PC 向量CG；以下用大写字母AB表示向量AB。所以3PG=（PA PB PC）（AG BG CG）;如果证得AG BG CG=0, 即PG=(PA PB PC)/3。
     连接线段CG，交线段AB于M，线段CM是边AB上的中线，延长CM到N，使得GM=MN,连接AN、BN，由对角线互相平分的四边行是平行四边行，AGBN是平行四边形，所以向量BG=向量NA,而向量CG=向量GN,故在三角形AGN中，AG BG CG=AG GN NA=0。

提交