已知α属于[0π]
已知α属于[0,π],试讨论方程x^2sinα+y^2cosα=1所表示的曲线
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已知α属于[0,π],试讨论方程x^2sinα+y^2cosα=1所表示的曲线
x^2sinα+y^2cosα=1
===> x^2/(1/sinα)+y^2/(1/cosα)=1
已知α∈[0,π]，则：
①当α=0时，sinα=0,cosα=1，则：y^2=1 ===> y=±1
表示的是与x轴平行的两条直线；
②当α∈(0,π/4)时，0＜sinα＜cosα
则，1/sinα＞1/cosα＞0
表示的是焦点在x轴上的椭圆；
③当α=π/4时，sinα=cosα=1
则，x^2+y^2=√2
表示的是圆心在原点的圆；
④当α∈(π/4,π/2)时，0＜cosα＜sinα
则，0＜1/sinα＜1/cosα
表示的是焦点在y轴上的椭圆；
⑤当α=π/2时，sinα=1,cosα=0
那么，x^2=1 ===> x=±1
表示的是与y轴平行的两条直线；
⑥当α∈(π/2,π)时，sinα＞0，cosα＜0
则表示的是双曲线；
⑦当α=π时，y^2=-1——不可能！。
。
。
已知α属于[0,π],试讨论方程x^2sinα+y^2cosα=1所表示的曲线
x^2sinα+y^2cosα=1
===> x^2/(1/sinα)+y^2/(1/cosα)=1
已知α∈[0,π]，则：
①当α=0时，sinα=0,cosα=1，则：y^2=1 ===> y=±1
表示的是与x轴平行的两条直线；
②当α∈(0,π/4)时，0＜sinα＜cosα
则，1/sinα＞1/cosα＞0
表示的是焦点在x轴上的椭圆；
③当α=π/4时，sinα=cosα=1
则，x^2+y^2=√2
表示的是圆心在原点的圆；
④当α∈(π/4,π/2)时，0＜cosα＜sinα
则，0＜1/sinα＜1/cosα
表示的是焦点在y轴上的椭圆；
⑤当α=π/2时，sinα=1,cosα=0
那么，x^2=1 ===> x=±1
表示的是与y轴平行的两条直线；
⑥当α∈(π/2,π)时，sinα＞0，cosα＜0
则表示的是双曲线；
⑦当α=π时，y^2=-1
在复数范围内有根，表示两条直线：y=±i
。
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已知α属于[0,π],试讨论方程x^2sinα+y^2cosα=1所表示的曲线
x^2sinα+y^2cosα=1
===> x^2/(1/sinα)+y^2/(1/cosα)=1
已知α∈[0,π]，则：
①当α=0时，sinα=0,cosα=1，则：y^2=1 ===> y=±1
表示的是与x轴平行的两条直线；
②当α∈(0,π/4)时，0＜sinα＜cosα
则，1/sinα＞1/cosα＞0
表示的是焦点在x轴上的椭圆；
③当α=π/4时，sinα=cosα
则，x^2+y^2=1。
414。。。。。
表示的是圆心在原点，半径为2^(1/4)的圆； ④当α∈(π/4,π/2)时，0＜cosα＜sinα 则，0＜1/sinα＜1/cosα 表示的是焦点在y轴上的椭圆； ⑤当α=π/2时，sinα=1,cosα=0 那么，x^2=1 ===> x=±1 表示的是与y轴平行的两条直线； ⑥当α∈(π/2,π)时，sinα＞0，cosα＜0 则表示的是双曲线； ⑦当α=π时，y^2=-1——不可能！ 。
414。。。。。
表示的是圆心在原点，半径为2^(1/4)的圆； ④当α∈(π/4,π/2)时，0＜cosα＜sinα 则，0＜1/sinα＜1/cosα 表示的是焦点在y轴上的椭圆； ⑤当α=π/2时，sinα=1,cosα=0 那么，x^2=1 ===> x=±1 表示的是与y轴平行的两条直线； ⑥当α∈(π/2,π)时，sinα＞0，cosα＜0 则表示的是双曲线； ⑦当α=π时，y^2=-1——不可能！ 。
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