一道数学题一周长为16cm的长方形绕其中一边旋转一周形成一个圆柱。当长方形的长、宽各是多少时,旋转形成的圆柱的体积最大?
希望给出详细的解答,谢谢!
一周长为16cm的长方形绕其中一边旋转一周形成一个圆柱。 当长方形的长、宽各是多少时,旋转形成的圆柱的体积最大
设旋转半径为a--->母线长为16/2-a=8-a
--->V=πa^*(8-a)=4π*(a/2)(a/2)(8-a)
≤4π{[(a/2)+(a/2)+(8-a)]/3}^3
=4π*(512/27) = (2048/27)π
--->a/2=8-a即:a=16/3,8-a=8/3时,
旋转形成的圆柱的体积最大,=(2048/27)π。
一周长为16cm的长方形绕其中一边旋转一周形成一个圆柱。
当长方形的长、宽各是多少时,旋转形成的圆柱的体积最大
设旋转半径为a--->母线长为16/2-a=8-a
--->V=πa^*(8-a)=4π*(a/2)(a/2)(8-a)
≤4π{[(a/2)+(a/2)+(8-a)]/3}^3
=4π*(512/27) = (2048/27)π
--->a/2=8-a即:a=16/3,8-a=8/3时,
旋转形成的圆柱的体积最大,=(2048/27)π。收起