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问底半径r和高h等于多少时?

要造一个容积为v的圆柱形闭合油罐,问底半径r和高h等于多少时,能使表面积最小?这时底半径和高的比是多少

全部回答

2015-11-17

239 0
依题意πr^2*h=v,h=v/(πr^2),① 表面积S=2πr^2+2πrh=2πr^2+2v/r =2πr^2+v/r+v/r >=3(2πv^2)^(1/3), 当2πr^2=v/r,即r=[v/(2π)]^(1/3)时取等号, 代入①,h=v/{π[v/(2π)]^(2/3)}=(4v/π)^(1/3), ∴r/h=1/2.

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