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为什么当分数变为小数?

为什么当分数变为小数,如果是无限小数,为什么一定是循环小数。

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2015-09-05

202 0

    “因为分数就是小数”—— 驳:谁说分说就是小数?实际上,小数包括分数,小数的范围更大。例如:无限不循环小数,是小数但不是分数。 二楼的:“分数都是无限循环小数或无限不循环小数,有限小数”—— 驳:无限不循环小数连有理数都不是,怎么可能是分数?你找个能化成无限不循环小数的分数我看看? 现在来回答楼主的问题:“为什么所有的分数都是无限循环小数或有限小数”—— 回答: 所有的分数,都可以看作是一个整数m除以另外一个整数n的结果。
    这个结果一定是个小数,但是小数点后的位数可能是有限的,也可能是无限的。如果是有限的,那它就是有限小数。例如13÷5=2。6。如果是无限的,那它为什么就一定是无限循环小数,而不是无限不循环小数呢?这就是这个问题的核心,也是楼主要问的吧? 可以这样思考,你想一想你笔算除法的过程:一个整数m除以一个整数n,余数肯定比除数n小,除不断就在余数后面加个0继续除以n。
    不管你除多少次,每次除得的余数肯定比n小。而n是个有限的整数,也就是说每次除得的余数只可能是1,2,3,。。。,n-1中的一个,无穷个余数只能取这有限个值,所以一定会出现重复。
  一旦有重复的余数出现,就会开始一个新的循环。例如:8除以7,所得的余数分别是1,3,2,6,4,5,1,3,2,6,4,5。  。。 所以,分数8/7实际上就是一个无限循环小数1。
  142857142857142857。。。 以上说明了“所有的分数都是无限循环小数或有限小数”,希望能够对您有所帮助! 另外补充点:所有的无限循环小数和有限小数也都能化成分数(方法很简单),实际上,分数=无限循环小数+有限小数。
    。

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