1/32分之根号26
课题一：分数的产生、分数的意义（B）
教学内容
教科书第85～86页，练习十八的第1～3题．
教学目的
1．使学生知道分数的产生，理解单位“1”和分数的意义．
2．会用分数正确地表示图中的阴影部分．
3．在实践中培养学生收集、处理信息的能力．
教具准备
图片若干．
教学过程
一、导入新课
教师：课前，老师曾希望同学们能通过各种渠道去查找，了解分数是怎样产生的．有哪些同学已经查找到了这方面的信息，能与大家交流吗？
学生甲：我请教了爸爸，他告诉我，人们在测量中，很多时候都不能得到整数的结果，这时，就可以用分数来表示．
学生乙：我从课外书中了解到，计算时往往不能得到一个整数的结果，而题目又没要...全部
课题一：分数的产生、分数的意义（B）
教学内容
教科书第85～86页，练习十八的第1～3题．
教学目的
1．使学生知道分数的产生，理解单位“1”和分数的意义．
2．会用分数正确地表示图中的阴影部分．
3．在实践中培养学生收集、处理信息的能力．
教具准备
图片若干．
教学过程
一、导入新课
教师：课前，老师曾希望同学们能通过各种渠道去查找，了解分数是怎样产生的．有哪些同学已经查找到了这方面的信息，能与大家交流吗？
学生甲：我请教了爸爸，他告诉我，人们在测量中，很多时候都不能得到整数的结果，这时，就可以用分数来表示．
学生乙：我从课外书中了解到，计算时往往不能得到一个整数的结果，而题目又没要求取近似值，这时也需要用分数来表示商．
学生丙：我通过课外读物，知道了分数是怎样产生的……
教师：说得真好！请两位同学合作，用米为单位，量一量黑板的长度，并把量得的结果告诉大家（黑板的长是3米多一些）．能用整数来表示它的长度吗？（不能．）许多实例告诉我们，在生产和生活中，人们进行测量和计算时，往往不能都得到整数的结果，这时就需要用一种新的数──分数来表示．因此，分数是人们为了适应生活和工作实际需要而产生的，并且有着极其广泛的应用，我们一定要努力掌握它．
板书课题：分数的产生和分数的意义
二、新课
学习分数的意义
教师：三年级时，我们曾对分数有了初步的了解和认识．现在请同学们用折圆纸片的方法表示出．同桌的同学相互说一说折纸片的过程．
学生：我把一张圆形纸片用对折的方法像这样对折两次，就把它平均分成了4份，每份是这张纸的．
1．回忆分数各部分的名称．
教师，同学们还记得分数各部分的名称和它们各自表示的意义吗？
学生一边回答，教师一边板书：
1 ……分子
─ ……分数线
4 ……分母
学生：分母表示平均分的份数，分子表示有这样的多少份．
2．分组操作感知．
教师：同学们说得对．我们已经知道把一张纸、一个饼、一条线段平均分成几份，用这样的1份或几份来表示分数．现在，我们能不能把图中的12面旗也用平均分的办法来表示这样的1份或几份呢？试试看．
学生独立操作，有问题可以在组内进行讨论．教师巡视，了解情况并进行引导．
3．交流操作结果．
教师：现在请同学们把自己操作的结果展示出来，并说一说自己分的过程．
学生甲：展示图．我把12面旗平均分成了2份，每份是．
学生乙：展示图．我把12面旗平均分成了4份，每份是．
学生丙：展示图．我把12面旗平均分成了3份，每份是，2份就是．
教师问：是几面旗呢？3份应该怎样表示？可不可以用1来表示呢？
学生：是8面旗。
3份就用表示，可以用1来表示．
教师：请你说说这个“1”指的是什么？（12面旗．）大家同意吗？真不错．还有不同的方法吗？
4．概括分数的意义．
教师：通过学习交流，我们知道12面旗也可以用自然数“1”来表示，只不过它代表的不只是1面旗，而是由12面旗组成的一个整体，我们就把12面旗这个整体叫做单位“1”．刚才大家都在把12面旗这个整体平均分，现在对照自己的图，用单位“1”来替代12面旗，再说一说自己分图的过程．
学生：我把12面旗（也就是单位“1”）平均分成6份，每份的2面旗是这个整体的．
我把12面旗（也就是单位“1”）平均分成12份，每份是它的……
教师：谁能根据刚才的操作，说说什么叫分数？
学生：把单位“1”平均分成6份，表示这样的1份的数，叫做分数．
教师：（板书：单位“1”、平均分）同学们把12面旗这个单位“1”平均分成了2份、3份、4份、6份、12份，用一个什么词才能把这些分法都包括进去呢？（任意份、许多份、若干份．）
通过思考或看书，最后概括出分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数，叫做分数．
提问：这里的若干份指的是多少份？
三、巩固练习
1．指出图中的单位“1”．（课件演示）
图（1）中，一个饼是单位“1”；
图（2）中，整个三角形是单位“1”；
图（3）中，这条线段是单位“1”；
图（4）中，把8个三角形看作单位“1”；
图（5）中，6根小棒是单位“1”．
教师：理解得完全正确．单位“1”既可以指一个物体或一个计量单位，也可以指由多个物体组成的整体，还可以这样理解：把什么平均分，什么就是单位“1”．比如把15张桌子平均分成5份，单位“1”就是指15张桌子，把全班同学们平均分成10组，单位“1”就是指全班同学，把100克巧克力平均分成4份，单位“1”就是指100克巧克力．
2．说说各分数的意义．
（1）独立完成教科书第87页上面“做一做”第1题．
（2）、、、各表示什么意义？
是把单位“1”平均分成4份，表示这样的1份的数；
是把单位“1”平均分成7份，表示这样的2份的数；
是把单位“1”平均分成5份，表示这样的4份的数；
是把单位“1”平均分成8份，表示这样的3份的数．
3．（1）独立完成教科书第87页上面“做一做”第2题．
教师问：题中的单位“1”指的是谁？（全班人数）分母6表示什么？（把单位“1”平均分的份数．）分子1和2表示什么？（表示有这样的多少份．）
（2）手势判断正误．课件展示练习十八的第2题．
教师问：图二、图三分别错在哪里？
学生：它们都没有把单位“1”平均分，所以就不能用分数来表示．
（3）独立完成练习十八的第1、3题，同桌同学相互订正．
4．甲、乙、丙三图重叠在一起，说一说涂色部分占各图的几分之几？
阴影占甲的，乙的，丙的．
四、课堂小结
教师引导学生：我们今天学习了什么知识？你学懂了哪些？还有什么问题？
学生小结：今天这节课我们学习了分数的意义．我知道了分数是在实际需要中产生的．我理解了分数的意义，懂得了什么叫分数．我还知道了单位“1”既可以表示1个物体，还可以表示多个物体组成的整体．
教师：同学们通过操作、思考，比较深刻地理解了分数的意义，理解了什么是单位“1”，为今后的学习奠定了基础．
板书设计
分数的产生和分数的意义
1 ……分子
─ ……分数线
4 ……分母
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或者几份的数，叫做分数．
★教学设计说明★
学生在三年级时就对分数有了初步的认识．本节课的任务是在原有知识的基础上，通过对多个物体组成的整体进行平均分的操作活动和交流过程，让学生理解单位“1”的含义，掌握分数的意义，并能进行简单的应用．本节课在教学过程的设计上有如下特点．
1．培养学生收集信息的能力．将“分数是怎样产生的”作为问题提出来，并且鼓励学生自己去寻求答案，上课伊始就进行交流．此举可以激发学生求知的兴趣，好奇心驱使学生们去求助于课外资料，在寻求答案的过程中培养了学生收集处理信息的能力．
2．在实践活动中，通过自主学习，逐步加深对分数意义的理解．学习分数的意义，理解单位“1”的含义既是重点又难点．唤起学生对分数的回忆后，就直接把由多个物体组成的整体──画有12面旗的学具交给学生去操作．首先让他们按自己的想法把12面旗平均分，并能用一个分数来表示分得的结果，分法不同，分得的结果必然各异；其次，让学生展示自己的分法和分得的结果，同时表述分的过程；第三，鼓励学生在交流各自分法的过程中，随时提出和解答问题．
3．通过应用加深理解．得出分数的意义后，就需要在实际的应用中去加深理解，进而牢固地掌握它，此环节分成单项练习和综合练习两个层次．巩固练习的第1题属于单项练习，重在检查学生是否知道图（1）至图（5）中，分别是把什么看作单位“1”．巩固练习的其它题目则属于综合练习，重在检验学生对单位“1”，平均分、分子、分母所代表的含义等知识的理解水平．教师可以根据学生所反馈的信息，对教学进行调控．若发现问题，就可以立即针对学生的实际作及时的点拨．
以上是小学生需要掌握的关于分数的知识
而在初中， 分数和整数统称有理数。
这时分数的定义得到推广，既有限小数和无限循环小数都可归于分数。
知道这个概念后就可解题了
1/3 根据小学概念就可判断为分数
2分之根号2 由于有根号2这一无理数，可以肯定不是分数
6分之π π是无限不循环小数，因此也不是分数
注意：有分数线的不一定是分数，没有分数线的也不一定不是分数，必须根据定义判断。收起
