在解微分方程时碰到的一个虚数变换
你应该把题目交代清楚,这样别人容易回答,你也可以早些得到解答。
只要做除法,也可以象幂级数展开那样:
1/(D+2i)=(1/2i)*[1/(1+D/2i)]
=(1/2i)*∑[(i/2)D]^n
=1/2i+D/4+(i/8)D^2-(1/16)D^3+……
展开到D的多少次幂呢?这要看算子作用的函数,假如你要作用的函数是自变量x的一次函数,因为它的二阶及二阶以上的导数恒等于0,所以只要展开到D的一次幂,即
1/(D+2i)*x=(1/2i+D/4)*x
这种方法只适用于对多项式函数的作用,对p次多项式作用,就需要取到D的p次幂。
这样说是不是能明白?。全部
你应该把题目交代清楚,这样别人容易回答,你也可以早些得到解答。
只要做除法,也可以象幂级数展开那样:
1/(D+2i)=(1/2i)*[1/(1+D/2i)]
=(1/2i)*∑[(i/2)D]^n
=1/2i+D/4+(i/8)D^2-(1/16)D^3+……
展开到D的多少次幂呢?这要看算子作用的函数,假如你要作用的函数是自变量x的一次函数,因为它的二阶及二阶以上的导数恒等于0,所以只要展开到D的一次幂,即
1/(D+2i)*x=(1/2i+D/4)*x
这种方法只适用于对多项式函数的作用,对p次多项式作用,就需要取到D的p次幂。
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