高一数学。请高手赐教1。已知曲线
1。 已知曲线C:x的平方+y的平方-2x-4y+m=0
(1)当m为何值时,曲线C表示圆。
x^2+y^2-2x-4y+m=0
===> (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+m-5=0
===> (x-1)^2+(y-2)^2=5-m
所以当5-m>0,即m<5时,曲线C就表示圆
【点(x,y)到定点(1,2)的距离平方等于5-m】
(2)若曲线C与直线x+2y-4=0教育M和N两点,且OM垂直于ON(0为原点),求m的值、
联立曲线C与直线x+2y-4=0得到:
x^2+y^2-2x-4y+m=0
x=4-2y
===> (4-2y)^2+y^2-2(4-2y)-4y+m=0
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1。 已知曲线C:x的平方+y的平方-2x-4y+m=0
(1)当m为何值时,曲线C表示圆。
x^2+y^2-2x-4y+m=0
===> (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+m-5=0
===> (x-1)^2+(y-2)^2=5-m
所以当5-m>0,即m<5时,曲线C就表示圆
【点(x,y)到定点(1,2)的距离平方等于5-m】
(2)若曲线C与直线x+2y-4=0教育M和N两点,且OM垂直于ON(0为原点),求m的值、
联立曲线C与直线x+2y-4=0得到:
x^2+y^2-2x-4y+m=0
x=4-2y
===> (4-2y)^2+y^2-2(4-2y)-4y+m=0
===> 4y^2-16y+16+y^2-8+4y-4y+m=0
===> 5y^2-16y+8+m=0
===> y1+y2=16/5,y1y2=(m+8)/5……………………………………(1)
设点M(x1,y1),N(x1,y2)
因为OM⊥ON,所以:Kom*Kon=-1
即:(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===> y1y2/x1x2=-1
===> y1y2=-x1x2=-(4-2y1)*(4-2y2)
===> y1y2=-16+8y1+8y2-4y1y2
===> 5y1y2=8(y1+y2)-16
===> 5*(m+8/5)=8*(16/5)-16
===> m+8=8*(16/5)-16
===> m=8/5
2。
某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元、若每桶水按6元销售,则日均销售量为440桶,对消费市场调研显示,每桶销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶。这个经营部怎样定价才能获得最大利润?(这题看起来好复杂,以后碰到类似这样的题的话。
有什么解答技巧么?)
设每桶水的定价为x元(x>5)
则,每天的销售量为440-(x-6)*40=680-40x
那么每天售水的毛收入为:x*(680-40x)=680x-40x^2
则每天的总利润为:(680x-40x^2)-(680-40x)*5-200
=-40x^2+880x-880
这是一个开口向下的二次函数
所以,当x=-b/2a=880/(40*2)=11时有最大值
3。
填空题
已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直。垂足为(1,p),则m-n+p的值为???
两条直线互相垂直,那么它们的斜率之积=-1
mx+4y-2=0===> k1=-m/4
2x-5y+n=0===> k2=2/5
所以:(-m/4)*(2/5)=-1
===> m=10
已知两直线互相垂直,垂足为(1,p)
则说明点(1,p)在两条直线上
所以:
m+4p-2=0 ===> 10+4p-2=0 ===> p=-2
2-5p+n=0 ===> 2+10+n=0 ===> n=-12
所以:m-n+p=10+12-2=20
4。
知sinx+cosx=-1/5(0 (sinx+cosx)^2=1/25
===> sin^2 x+cos^2 x+2sinxcosx=1/25
===> 1+2sinxcosx=1/25
===> 2sinxcosx=-24/25
===> sinxcosx=-12/25
已知:sinx+cosx=-1/5
所以sinx、cosx可以看做是一元二次方程y^2+(1/5)y-(12/25)=0的两根
===> [y-(3/5)]*[y+(4/5)]=0
===> y1=3/5,y2=-4/5
已知0<x<π
所以,sinx一定大于0
所以:sinx=3/5,cosx=-4/5
则:tanx=sinx/cosx=-3/4
5。
知tanA、 tanB是方程x的平方+3倍根号3*x+4=0的两根。且A、B∈(-π/2,π/2),求A+B的值。
已知tanA、tanB是方程x^2+3√3x+4=0的两根
所以:
tanA+tanB=-3√3
tanA*tanB=4
则:tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-3√3/(1-4)=-√3
已知A、B∈(-π/2,π/2)
且tanA+tanB=-3√3<0,tanA*tanB=4>0
所以:tanA<0,tanB<0
则,A、B∈(-π/2,0)
所以:A+B∈(-π,0)
由tan(A+B)=-√3
所以:A+B=-π/3
6。
知函数y=sin1/2x+根号3cos1/2x。求:
(1)函数y的最大值、最小值以及最小正周期;
y=sin(x/2)+√3cos(x/2)
=2*[(1/2)*sin(x/2)+(√3/2)*cos(x/2)]
=2*sin[(x/2)+(π/3)]
所以,y的最大值为2,最小值为-2,最小正周期T=2π/(1/2)=4π
(2)函数y的单调递增区间。
当(x/2)+(π/3)∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)](k∈Z)时,函数y递增
===> 2kπ-(π/2)≤(x/2)+(π/3)≤2kπ+(π/2)
===> 2kπ-(5π/6)≤x/2≤2kπ+(π/6)
===> 4kπ-(5π/3)≤x≤4kπ+(π/3)
即,当x∈[4kπ-(5π/3),4kπ+(π/3)](k∈Z)时,y单调递增。
收起