高一三角函数
已知tanαtanβ是方程(x的平方)-4x-2=0的两个实根，求cos(α+β)的平方+2sin(α+β)cos(α+β)-2sin(α+β)的平方的值
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由已知可以得知：tana+tanb=4;tanatanb=-2。
--->tan(a+b)=(tana+tanb)/1-tanatanb) --->yan(a+b)=4/[1-(-2)]=4/3 [cos(a+b)]^2+2sin(a+b)cos(a+b)-2[sin(a+b)]^2 =[cos(a+b)]^2*{1+2tan(a+b)-2[tan(a+b)]^2 ={1+2tan(a+b)-2[tan(a+b)]^2}/{1+[tan(a+b)]^2} =(1+2*4/3-2*16/9)/(1+16/9) =(9+24-32)/(9+16) =1/25 。
--->tan(a+b)=(tana+tanb)/1-tanatanb) --->yan(a+b)=4/[1-(-2)]=4/3 [cos(a+b)]^2+2sin(a+b)cos(a+b)-2[sin(a+b)]^2 =[cos(a+b)]^2*{1+2tan(a+b)-2[tan(a+b)]^2 ={1+2tan(a+b)-2[tan(a+b)]^2}/{1+[tan(a+b)]^2} =(1+2*4/3-2*16/9)/(1+16/9) =(9+24-32)/(9+16) =1/25 。
已知tanα、anβ是方程x^2-4x-2=0的两个实根，求[cos(α+β)]^2+2sin(α+β)cos(α+β)-2[sin(α+β)]^2
解：因tanα、tanβ是方程x^2-4x-2=0的两个实根，所以
tanα+anβ=4
tanαanβ=-2
又[cos(α+β)]^2=1/{1+[tan(α+β)]^2}
所以
tan(α+β)=(tanα+anβ)/(1- tanαanβ)=4/3
所以
[cos(α+β)]^2+2sin(α+β)cos(α+β)-2[sin(α+β)]^2
=[cos(α+β)]^2·{1+2tan(α+β)-2[tan(α+β)]^2}
={1+2tan(α+β)-2[tan(α+β)]^2}/{1+[tan(α+β)]^2}
=1/15
。
。
。
tanα、tanβ是方程(x的平方)-4x-2=0的两个实根
因此: tanα + tanβ = 4, tanα * tanβ = -2
tg(α+β) = (tgα + tgβ)/(1 - tgα*tgβ) = 4/[1-(-2)] = 4/3
因此: [cos(α+β)]^2 = 9/25, [sin(α+β)]^2 = 16/25
因此: [cos(α+β)]^2 + 2*sin(α+β)*cos(α+β) - 2*[sin(α+β)]^2
= [cos(α+β)]^2 + 2*tg(α+β)*[cos(α+β)]^2 - 2*[sin(α+β)]^2
= 9/25 + 2*(4/3)*(9/25) - 2*(16/25)
= 1/25
。
。
。
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