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已知tanα tanβ是方程x^2

已知tanα .tanβ是方程x^2-3x-3=0的两根，试求sin^2(α β)-3sin(α β)cos(α β) cos(2α 2β)的值已知tanα .tanβ是方程x^2-3x-3=0的两根，试求sin^2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos(2α+2β)的值

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2005-08-16

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    tana+tanb=3,tanatanb=-3,∴tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=3/4 又∵1+tan^2(a+b)=sec^2(a+b)=1/cos^2(a+b),∴cos^2(a+b)=16/25, ∴sin^2(a+b)=9/25, 又∵sin(2a+2b)=2sin(a+b)cos(a+b)=2cos^2(a+b)tan(a+b)= 2tan(a+b)/[1+tan^2(a+b)]=24/25。
    。。。。。。。。。。。。。。。。。。 ∴3sin(a+b)cos(a+b)=3sin(2a+2b)/2[二倍角公式]=36/25 又∵tan(2a+2b)=2tan(a+b)/[1-tan^2(a+b)]=24/7。
  。。。。。 ÷得cos(2a+2b)=7/25, ∴原式=9/25-36/25+7/25=-20/25=-4/5 。  。

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