关于立体几何中球和棱柱的综合问题
三棱柱有内接球和外接球,该三棱柱为正三棱柱。
设底面边长a,高h;内接球半径r,外接球半径R
底面ABC的中心为D,AO=(根号3)a/3,r=(根号3)a/6,h=2r
R=根号(AO^2+r^2) =(根号15)a/6
内接球,外接球,三棱柱的体积比 =
= (4*pai*r^3/3):(4*pai*R^3/3):[(根号3)h*a^2/4]
= (2*pai):(10*pai*根号5):(9*根号3)
。
三棱柱有内接球和外接球,该三棱柱为正三棱柱。
设底面边长a,高h;内接球半径r,外接球半径R
底面ABC的中心为D,AO=(根号3)a/3,r=(根号3)a/6,h=2r
R=根号(AO^2+r^2) =(根号15)a/6
内接球,外接球,三棱柱的体积比 =
= (4*pai*r^3/3):(4*pai*R^3/3):[(根号3)h*a^2/4]
= (2*pai):(10*pai*根号5):(9*根号3)
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