求幂级数的和函数求下面幂级数的和函数：
f（x）=∑（n=0->∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2]
==》
f（x）=1+∑（n=1->∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2]
=1+
4x^2∑（n=1->∞) [(2n-2)!][x^(2（n-1）)]/(n-1）!^2-
-2∑（n=1->∞) [(2n-2)!/(n-1）!^2]x^(2n）/n=
=1+4x^2f（x）-2∑（n=1->∞) [(2n-2)!/(n-1）!^2]x^(2n）/n
两边求导==》
f’（x）=8xf（x）+4x^2f’（x）-
-4∑（n=1->∞) [(2n-2)!/(n-1）!^2]x^(2n-...全部
f（x）=∑（n=0->∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2]
==》
f（x）=1+∑（n=1->∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2]
=1+
4x^2∑（n=1->∞) [(2n-2)!][x^(2（n-1）)]/(n-1）!^2-
-2∑（n=1->∞) [(2n-2)!/(n-1）!^2]x^(2n）/n=
=1+4x^2f（x）-2∑（n=1->∞) [(2n-2)!/(n-1）!^2]x^(2n）/n
两边求导==》
f’（x）=8xf（x）+4x^2f’（x）-
-4∑（n=1->∞) [(2n-2)!/(n-1）!^2]x^(2n-1）=
=8xf（x）+4x^2f’（x）-4xf（x）
==》df/f=4xdx/[1-4x^2]
==》f（x）=c/√[1-4x^2]
f（0）=1==》c=1
==》f（x）=1/√[1-4x^2]
。
收起
