幂级数求和函数的问题

求幂级数的和函数求下面幂级数的和函数：

f（x）=∑（n=0->∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2] ==》 f（x）=1+∑（n=1->∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2] =1+ 4x^2∑（n=1->∞) [(2n-2)!][x^(2（n-1）)]/(n-1）!^2- -2∑（n=1->∞) [(2n-2)!/(n-1）!^2]x^(2n）/n= =1+4x^2f（x）-2∑（n=1->∞) [(2n-2)!/(n-1）!^2]x^(2n）/n 两边求导==》 f’（x）=8xf（x）+4x^2f’（x）- -4∑（n=1->∞) [(2n-2)!/(n-1）!^2]x^(2n-...全部

  f（x）=∑（n=0->∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2] ==》 f（x）=1+∑（n=1->∞) [(2n)!]* [x^(2n)]/[(n!)^2] =1+ 4x^2∑（n=1->∞) [(2n-2)!][x^(2（n-1）)]/(n-1）!^2- -2∑（n=1->∞) [(2n-2)!/(n-1）!^2]x^(2n）/n= =1+4x^2f（x）-2∑（n=1->∞) [(2n-2)!/(n-1）!^2]x^(2n）/n 两边求导==》 f’（x）=8xf（x）+4x^2f’（x）- -4∑（n=1->∞) [(2n-2)!/(n-1）!^2]x^(2n-1）= =8xf（x）+4x^2f’（x）-4xf（x） ==》df/f=4xdx/[1-4x^2] ==》f（x）=c/√[1-4x^2] f（0）=1==》c=1 ==》f（x）=1/√[1-4x^2] 。
  收起