平面几何难题(初中)

已知三角形ABC中,AB=AC,延长BC到点D,使CD=BC,CE垂直于BD,交AD于点E,连接BE交与AC点F，求证：AF=FC

也来说一下。 分析：在条件中易知△EBD为等腰三角形。此外C是BD的中点，结论F是AC的中点，这是个多中点问题，因此可添加三角形中位线基本图形进行证明。这里因为带中点的线段BD，AC没有公共端点，所以二中点（C，F）连线CF不是三角形的中位线，在这种情况下我们一般可以增加与带中点线段（AC，BD）有公共端点的线段（AB，AD）的中点得三角形中位线基本图形再进行证明。 已知三角形ABC中,AB=AC,延长BC到点D,使CD=BC,CE垂直于BD,交AD于点E,连接BE交与AC点F，求证：AF=FC 略证： 取AD中点G，连结CG，FG，∵C是BD中点， ∴CG//AB，CG=AB/2=A...全部

  也来说一下。 分析：在条件中易知△EBD为等腰三角形。此外C是BD的中点，结论F是AC的中点，这是个多中点问题，因此可添加三角形中位线基本图形进行证明。这里因为带中点的线段BD，AC没有公共端点，所以二中点（C，F）连线CF不是三角形的中位线，在这种情况下我们一般可以增加与带中点线段（AC，BD）有公共端点的线段（AB，AD）的中点得三角形中位线基本图形再进行证明。
   已知三角形ABC中,AB=AC,延长BC到点D,使CD=BC,CE垂直于BD,交AD于点E,连接BE交与AC点F，求证：AF=FC 略证： 取AD中点G，连结CG，FG，∵C是BD中点， ∴CG//AB，CG=AB/2=AC/2 ∴∠GCD=∠ABC=∠FCB， 又∵CE⊥BD，∴EB=ED，∴∠EBC=∠EDC， ∴△GCD≌△FCB， ∴CF=CG=AC/2，AF=FC 分析二： 要证AF=FC，也就是要证AF/FC=1/1，是相比线段重叠在一直线上，因此可以添加平行线型相似三角形进行证明。
   可以过A作AH//BC交BE延长线于H，要证AF=FC，只须证AH=BC， 只须证AH/BD=AE/ED=1/2， 又是相比线段重叠，仍可添加（EC的）平行线 而过A作AM⊥BC于M，易知CM=BC/2=CD/2， 所以AE/ED=MC/CD=1/2可证。
   添平行线有多种方法，因此这题还有多种思考方法与证明方法。 证二：略。收起