平面几何难题(初中)

数学问题:已知锐角三角形ABC中

题太多，你可以分成三次发，有多少悬赏，大家倒可能不很在乎。 一。(1) sin(A+B)=3/5→sinAcosB+cosAsinB=3/5……① sin(A-B)=1/5→sinAcosB-cosAsinB=1/5……② ①+②sinAcosB=2/5……③ ①-②sinBcosA=1/5……④ ③/④tanA=2tanB。 (2)AB边上的高CD=x，tanA=2tanB→x/AD=2(x/BD) →BD=2AD→AD=AB/3=1，BD=2。 sin(A+B)=3/5→tan(A+B)=3/4，(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3/4。 3tanB/[1-2(...全部

  题太多，你可以分成三次发，有多少悬赏，大家倒可能不很在乎。 一。(1) sin(A+B)=3/5→sinAcosB+cosAsinB=3/5……① sin(A-B)=1/5→sinAcosB-cosAsinB=1/5……② ①+②sinAcosB=2/5……③ ①-②sinBcosA=1/5……④ ③/④tanA=2tanB。
   (2)AB边上的高CD=x，tanA=2tanB→x/AD=2(x/BD) →BD=2AD→AD=AB/3=1，BD=2。 sin(A+B)=3/5→tan(A+B)=3/4，(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3/4。
   3tanB/[1-2(tanB)^2]=3/4， tanA=x，tanB=x/2，代入得x^2+4x=2，正数解x=√6-2 （二）据题意，他走路的所有折线的转折点都在同一个圆周上，折返角30°与360°之比为有理数，如此下去，一定能回到出发点。
   30°与360°最小公倍数就是360°，360°÷30°=12，这就是走过的次数。 【附注】只要折返角与360°之比为有理数，如此下去，一定能回到出发点。 如果把折返角30°改为16°，那么16°与360°最小公倍数就是720°，720°÷16°=45，这就是走过的次数。
   即使这个折返角不是整数“度”，例如(25/7)°，(25/7)/360=5/504，那么如此下去，经过504次也一定能回到出发点。 （三）根据2a^2+6b^2=3， 可以令a=[√(3/2)]cost，b=[√(1/2)]sint。
   因为f(x)是单调增（a＞0）或减（a＜0）， 所以当x∈[-1,1]时，f(-1)=-a+b,f(1)=a+b二者之一是最大值，另一个是最小值。 所以|f(x)|≤max(|f(1)|,|f(-1)|)=max(|a+b|,|-a+b|), 而|a+b|=|√(3/2)]cost+[√(1/2)]sint|≤√[(3/2+(1/2)]=√2, 同理|-a+b|=|-[√(3/2)]cost+[√(1/2)]sint|≤√2。
   所以当x∈[-1,1]时，必有|f(x)|≤√2 。 。收起