且任一个面都涂色,则不同的涂色方法有多少种?

七种不同颜色去涂正四面体的四个面,一个面不能用两色,且任一个面都涂色,则不同的涂色方法有多少种?七种不同颜色去涂正四面体的四个面,一个面不能用两色,且任一个面都涂色,则不同的涂色方法有多少种?

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把正四面体的四个面看成四个位置，那么涂色的顺序有A（7，4）种，但是由于正四面体可以有四种不同的放置方向，每一种放置方向一三种“面向”。因而，一种涂色方法在不同的位置的时候，会同另一种重合，因此总的涂色方法有 A(7,4)/A(4,4)=C(7,4)=35种.

7*6*5*4=840 840/4=210，为什么除以4呢？因为正四面体中各个面无顺序可言

P(4,7)=7*6*5*4=840