已知a>b>c,求证1/(a-b
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)=1/(a-b)+(b-a)/(b-c)(c-a)=
[ab+bc+ac-a^2-b^2-c^2]/(a-b)(b-c)(c-a)=
-2[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac]/2(a-b)(b-c)(c-a)=
[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]/2(a-b)(b-c)(a-c)=
[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2(a-b)(b-c)(a-c)＞0
即1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
刚才忘了一种简单的方法了
1/(a-b)>0,1/(b-c)>...全部
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)=1/(a-b)+(b-a)/(b-c)(c-a)=
[ab+bc+ac-a^2-b^2-c^2]/(a-b)(b-c)(c-a)=
-2[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac]/2(a-b)(b-c)(c-a)=
[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]/2(a-b)(b-c)(a-c)=
[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2(a-b)(b-c)(a-c)＞0
即1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
刚才忘了一种简单的方法了
1/(a-b)>0,1/(b-c)>0,1/(a-c)>0
而1/(a-b)+1/(c-a)=[c-a+a-b]/(a-b)(c-a)=(c-b)/(a-b)(c-a)>0
所以1/(a-b) 1/(b-c) 1/(c-a)>0 。
收起
