(c-a)=?

高中不等式证明已知a＞b＞c＞d

已知a＞b＞c＞d 求证：1/（a-b) +1/(b-c) +1/(c-d) ≥9/（a-d) 简证 ∵a＞b＞c＞d,∴令x=a-b, y=b-c, z=c-d。 故 a-d=x+y+z。 其中 x,y,z∈R+。 所证不等式等价于 1/x+1/y+1/z≥9/(x+y+z) (1) (1)就是柯西不等式。显然成立。 现在高中不学柯西不等式,下面给出(1)式其它证法。 (1)等价于 (x+y+z)*(yz+zx+xy)≥9xyz (2) (2)＜＝＝＞ x(y^2+z^2)+y(z^2+x^2)+z(x^2+y^2)-6xyz≥0 ＜＝＞ x(y-z)^...全部

  已知a＞b＞c＞d 求证：1/（a-b) +1/(b-c) +1/(c-d) ≥9/（a-d) 简证 ∵a＞b＞c＞d,∴令x=a-b, y=b-c, z=c-d。 故 a-d=x+y+z。
   其中 x,y,z∈R+。 所证不等式等价于 1/x+1/y+1/z≥9/(x+y+z) (1) (1)就是柯西不等式。显然成立。 现在高中不学柯西不等式,下面给出(1)式其它证法。
   (1)等价于 (x+y+z)*(yz+zx+xy)≥9xyz (2) (2)＜＝＝＞ x(y^2+z^2)+y(z^2+x^2)+z(x^2+y^2)-6xyz≥0 ＜＝＞ x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2≥0 上式显然成立。
   当x=y=z,即a,b,c,d成等差数列时,等号成立。 也可用均值不等式证。 x+y+z≥3(xyz)^(1/3); yz+zx+xy≥3(xyz)^(2/3)。 两式相乘即得。
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