函数与方程问题（简单）

有关于直线方程

解：（1）因为δ=ax1+by1+c ax2+by2+c 中，ax2+by2+c≠0，所以点N（x2，y2）不在直线l上，本选项正确； （2）当b≠0时，根据δ=1，得到ax1+by1+c ax2+by2+c =1，化简得：y2-y1 x2-x1 =-a b ，即直线MN的斜率为-a b ， 又直线l的斜率为-a b ，由（1）知点N不在直线l上，得到直线MN与直线l平行； 当b=0时，根据δ=1，得到ax1+by1+c ax2+by2+c =1， 化简得：x1=x2，直线MN与直线l的斜率不存在，都与y轴平行， 由（1）知点N不在直线l上，得到直线MN与直线l平行， 综上，当δ=1，直线...全部

  解：（1）因为δ=ax1+by1+c ax2+by2+c 中，ax2+by2+c≠0，所以点N（x2，y2）不在直线l上，本选项正确； （2）当b≠0时，根据δ=1，得到ax1+by1+c ax2+by2+c =1，化简得：y2-y1 x2-x1 =-a b ，即直线MN的斜率为-a b ， 又直线l的斜率为-a b ，由（1）知点N不在直线l上，得到直线MN与直线l平行； 当b=0时，根据δ=1，得到ax1+by1+c ax2+by2+c =1， 化简得：x1=x2，直线MN与直线l的斜率不存在，都与y轴平行， 由（1）知点N不在直线l上，得到直线MN与直线l平行， 综上，当δ=1，直线MN与直线l平行，本选项正确； （3）当δ=-1时，得到ax1+by1+c ax2+by2+c =-1， 化简得：a•x1+x2 2 +b•y1+y2 2 +c=0，而线段MN的中点坐标为（x1+x2 2 ，y1+y2 2 ）， 所以直线l经过MN的中点，本选项正确； （4）当δ＞1时，得到ax1+by1+c ax2+by2+c ＞1， 即（ax1+by1+c）（ax2+by2+c）＞0，所以点M、N在直线l的同侧， 且|ax1+by1+c|＞|ax2+by2+c|，得到点M与点N到直线l的距离不等，所以延长线与直线l相交， 本选项正确． 所以命题中正确的序号为：（1）、（2）、（3）、（4）． 故答案为：（1）、（2）、（3）、（4）四个选项全正确。
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