高一年级进行数学竞赛，已知共有40个学生参加考试（共3道题），参赛情况如下：
1.40个学生每人都至少解出一道题:
2.在没有解出第一道题的学生中,解出第二道题的人数是解出第三道题人数的2倍;
3.仅解出第一道题的人数比余下的学生中解出第一道题的人数多1个;
4.仅解出一道题的学生中有一半没有解出第一道题.
试问:1.仅解出第二道题的学生有几个?
2.解出第一道题的学生有几个?
设仅解出第一、二、三道题的学生分别为x,y和z人；
同时解出第一、二或二、三或一、三的学生分别为a,b,c人；
同时解出三道题的有m人。
则由题意得：
x+y+z+(a+b+c)+m=40 ……(1)
y+b=2(z+b) ……(2)
x=(a+c+m)+1 ……(3)
x=y+z ……(4)
解方程：
由(2)式得b=y-2z ……(5)
由(3)式得a+c+m=x-1 ……(6)
将(5),(6)式代入(1)式得2x+2y-z=41 ……(7)
故z为奇数
当z=1时：解(4),(7)式得x=11,...全部
设仅解出第一、二、三道题的学生分别为x,y和z人；
同时解出第一、二或二、三或一、三的学生分别为a,b,c人；
同时解出三道题的有m人。
则由题意得：
x+y+z+(a+b+c)+m=40 ……(1)
y+b=2(z+b) ……(2)
x=(a+c+m)+1 ……(3)
x=y+z ……(4)
解方程：
由(2)式得b=y-2z ……(5)
由(3)式得a+c+m=x-1 ……(6)
将(5),(6)式代入(1)式得2x+2y-z=41 ……(7)
故z为奇数
当z=1时：解(4),(7)式得x=11,y=10，再由(5)式得b=8
当z=3时：解(4),(7)式得x=7,y=4，再由(5)式得b=-23时不成立。
所以：仅解出第二道题的学生=y=10(人)；
解出第一道题的学生=x+(a+c+m)=2x-1=22-1=21(人)。
。收起
