已知:m^2=m+1,n^2=n
另外一种方法：
∵m^2=m+1,n^2=n+1(m不等于n),
∴m^2-m-1=0,n^2-n-1=0(m≠n),
m，n是关于x的方程x^2-x-1=0的两个根,
所以m+n=1,mn=-1
∴m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=3
m^3+n^3
=(m+n)(m^2-mn+n^2)
=(m+n)[(m+n)^2-3mn]=4
∴(m^2+n^2)(m^3+n^3)
=12
=m^5+m^2*n^3+m^3*n^2+n^5
=(m^5+n^5)+(mn)^2*(m+n)
=(m^5+n^5)+1
∴m^5+n^5=11
类似这样的问题可以借助根与系数的关系来考虑。 全部
另外一种方法：
∵m^2=m+1,n^2=n+1(m不等于n),
∴m^2-m-1=0,n^2-n-1=0(m≠n),
m，n是关于x的方程x^2-x-1=0的两个根,
所以m+n=1,mn=-1
∴m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=3
m^3+n^3
=(m+n)(m^2-mn+n^2)
=(m+n)[(m+n)^2-3mn]=4
∴(m^2+n^2)(m^3+n^3)
=12
=m^5+m^2*n^3+m^3*n^2+n^5
=(m^5+n^5)+(mn)^2*(m+n)
=(m^5+n^5)+1
∴m^5+n^5=11
类似这样的问题可以借助根与系数的关系来考虑。
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