数学函数题21、已知幂函数y=1/x^
1、已知幂函数y=1/x^(2-m-m^) 在区间(-∞,0)上是减函数，求m的最大负整数值
f(x)=x^(m^+m-2)在区间(-∞,0)上是减函数
--->f'(x)=(m^+m-2)x^(m^+m-3) (m-1)(m+2)x^[m(m+1)-3] m(m+1)-3是奇数,又xx^[m(m+1)-3] (m-1)(m+2) > 0
--->m1
--->m的最大负整数值 = -3
2、（1）、求函数f(x)=x^-2x+2在x∈[t,t+1]上的最小值。
f(x)=(x-1)^+1 图像开口向上，对称轴x=1--->
t+1≤1即：t≤0时，minf(x)=f(t+1)=t^+...全部
1、已知幂函数y=1/x^(2-m-m^) 在区间(-∞,0)上是减函数，求m的最大负整数值
f(x)=x^(m^+m-2)在区间(-∞,0)上是减函数
--->f'(x)=(m^+m-2)x^(m^+m-3) (m-1)(m+2)x^[m(m+1)-3] m(m+1)-3是奇数,又xx^[m(m+1)-3] (m-1)(m+2) > 0
--->m1
--->m的最大负整数值 = -3
2、（1）、求函数f(x)=x^-2x+2在x∈[t,t+1]上的最小值。
f(x)=(x-1)^+1 图像开口向上，对称轴x=1--->
t+1≤1即：t≤0时，minf(x)=f(t+1)=t^+1
tf'(x)=1-a/x^--->
a≤0时，f'(x)>0，f(x)单调增--->值域=[f(1),f(2)]=[1+a,2+a/2]
a＞0时：令f(x)=0--->f(x)的驻点x=±√a。
考虑[1,2]上：
a≥4--->f'(x)值域=[f(2),f(1)]=[2+a/2,1+a]
0＜a≤1-->f'(x)>0,f(x)单调增-->值域=[f(1),f(2)]=[1+a,2+a/2]
1≤a≤4-->x=√a时f'(x)=0，f(x)极小值=f(√a)=2√a
f(x)最大值=max(f(1),f(2))=max(1+a,2+a/2)
=1+a(2≤a≤4)或2+a/2(1≤a≤2)
综上：
a≤1时，值域=[1+a,2+a/2]
1≤a≤2,值域=[2√a,2+a/2]
2≤a≤4,值域=[2√a,1+a]
a≥4时，值域=[2+a/2,1+a]。
收起
