y=x^3与三条直线[x=1

y=x^3与三条直线[x=1,y=t^3(t在0－1之间）及y轴]y=x^3与三条直线[x=1,y=t^3(t在0－1之间）及y轴]所包围的图形面积情况为？t＝何值时面积最大或最小？这里的y=x^3和y=t^3有什么区别啊？

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2007-01-11

0 0

    如图，S=S1+S2=∫(t^3-x^3)dx+∫(x^3-t^3)dx =[(t^3)x-(x^4)/4]|+[(x^4)/4-(t^3)x]| =(3/2)t^4-t^3+1/4 S’=6t^3-3t^2=0，t=1/2； S”=18t^2-6t=6t(3t-1)>0(t=1/2) t=1/2时，面积S最小 y=x^3是积分曲线，x是积分元 y=t^3是参数，通俗地说t是常数，它的图像是一条平行于x轴的直线，但可以在y=0和y=1之间平移。
     正因为可以平移，所以面积S才随着t的变化面变化，随着t的确定而确定。当积分积出面积S=(3/2)t^4-t^3+1/4，t的身份发生了变化，S是t的函数，t成为自变量了。

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1***

2007-01-11

58 0

    不管怎么样,y=t^3这里面因为t是在(0,1)间的某一个常数,所以y=t^3的值域是(0,1),也就是说y=t^3是在(0,1)间的一条平行于X轴的直线。这样就可以明白题目的意思了, y=t^3与y=x^3的交点是(t,t^3) 题目变成∫(t^3-x^3)dx(上限t,下限0)+∫(x^3-t^3)dx(上限1,下限t)。
    。。。。(没办法只能这样表达了) =3/2*t^4-t^3+1/4----(a式) 对(a)式求导=6t^3-3t^2=3t^(2t-1)=0----(b式) 得出t=0(舍去),t=1/2 对(b)式求二阶导=18t^2-6t---(c式),当t=1/2时,(c)式>0 所以t=1/2时候,面积为最小值s=7/32。
     应该能明白吧。。。。55555。

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