一道较难的初中几何题已知：如图，在三角
已知：如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，角A小于角B，把三角形绕点C顺时针旋转到三角形A'B'C，这时B'点在AB上，AC和A'B'交于点O，设角AOA'等于b，角A等于a
(1)求b和a之间的数量关系；
因为△A'CB'是由△ABC绕C旋转而得，所以：△A'CB'≌△ABC
所以，B'C=BC、A'C=AC
∠A'=∠A=a
因为△ABC为直角三角形，∠A=a
所以，∠B=90°-∠A=90°-a
而，B'C=BC，即△CB'B为等腰三角形
所以，∠CB'B=∠B=90°-a
根据三角形的外角等于不相邻两个内角之和，有：
∠CB'B=∠A+∠ACB
所以，∠ACB=∠CB'B-...全部
已知：如图，在三角形ABC中，角ACB等于90度，角A小于角B，把三角形绕点C顺时针旋转到三角形A'B'C，这时B'点在AB上，AC和A'B'交于点O，设角AOA'等于b，角A等于a
(1)求b和a之间的数量关系；
因为△A'CB'是由△ABC绕C旋转而得，所以：△A'CB'≌△ABC
所以，B'C=BC、A'C=AC
∠A'=∠A=a
因为△ABC为直角三角形，∠A=a
所以，∠B=90°-∠A=90°-a
而，B'C=BC，即△CB'B为等腰三角形
所以，∠CB'B=∠B=90°-a
根据三角形的外角等于不相邻两个内角之和，有：
∠CB'B=∠A+∠ACB
所以，∠ACB=∠CB'B-∠A=(90°-a)-a=90°-2a
而，∠A'CB'为直角，所以：∠A'CO=∠A'CB'-∠ACB'
=90°-(90°-2a)=2a
所以，∠A'OA=∠A'+∠A'CO=a+2a=3a
即：b=3a
(2)根据（1）的结论，求当角A等于几度时，A'B'⊥AC
由1）知道，b=3a
所以，当AB'⊥AC，即b=90°时，有：
3a=90°
所以，∠A=a=30°
(3)在（2）的情况下，若三角形ABC的面积等于4，求重叠部分三角形OB'C的面积。
由1）、2）知道，当∠A=30°时，∠B=60°
而，由1）有△CB'B为等腰三角形，现∠B=60°
所以，△CB'B为等边三角形,∠B'CB=60°
所以，CB'=BB'，且∠ACB'=90°-∠B'CB=30°
所以，∠ACB'=∠A=30°
则，AB'=CB'
所以，AB'=BB'
即，B'为斜边AB的中点
过点C作AB的垂线，垂足为D（图中未作），那么，很容易证明：
Rt△AB'0≌Rt△CB'O≌Rt△CB'D≌Rt△CBD
即，Rt△OB'C的面积为Rt△ABC面积的1/4
已知△ABC的面积=4
所以，Rt△OB'C的面积（阴影部分）=1。
收起
