在(1+x)+(1+x)^2+.
①(1+x)+(1+x)^2+……+(1+x)^n的展开式中, x^3项的系数为C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+…+C(n,3)；
②(x+1)(2x+1)。。。(nx+1)的展开式中, x^3项的系数为1+2+。 。。+n=n(n+1)/2。
③设f(n)=[C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+…+C(n,3)]-[n(n+1)/2]-15，
则f(n)=[C(6,3)+C(7,3)+C(8,3)+…+C(n,3)]-[n(n+1)/2]。
④n＜6时，f(n)≤[C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)]-[n(n+1)/2]-15=-n(n+1)/2＜0；
f(...全部
①(1+x)+(1+x)^2+……+(1+x)^n的展开式中, x^3项的系数为C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+…+C(n,3)；
②(x+1)(2x+1)。。。(nx+1)的展开式中, x^3项的系数为1+2+。
。。+n=n(n+1)/2。
③设f(n)=[C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+…+C(n,3)]-[n(n+1)/2]-15，
则f(n)=[C(6,3)+C(7,3)+C(8,3)+…+C(n,3)]-[n(n+1)/2]。
④n＜6时，f(n)≤[C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)]-[n(n+1)/2]-15=-n(n+1)/2＜0；
f(6)=[C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+C(6,3)]-6*7/2-15=(1+4+10+20)-21-15=-1
n≥7时，f(n)=[C(6,3)+C(7,3)+C(8,3)+…+C(n,3)]-[n(n+1)/2]
=[C(6,3)+C(7,3)+C(8,3)+…+C(n-1,3)]+C(n,3)-[n(n+1)/2]
=[C(6,3)+C(7,3)+C(8,3)+…+C(n-1,3)]+(n^3-6n^2-n)/6
=[C(6,3)+C(7,3)+C(8,3)+…+C(n-1,3)]+[(n-6)n^2-n]/6
=[C(6,3)+C(7,3)+C(8,3)+…+C(n-1,3)]+[n^2-n]/6
＞0；
⑤所以本题无解。
。收起
