一椭圆题椭圆x^2/a^2+y^
联立方程组： x²/a²+y²/b²=1,y=-x+1
消去y，得 (b²+a²)x²-2a²x+a²-a²b²=0
设 P(x1,y1)，Q(x2,y2) 则 x1*x2 = (a²-a²b²)/(b²+a²)
重新操作一遍，同理可得 y1*y2 = (b²-b²a²)/(a²+b²)
向量OP 与 向量OQ 垂直的条件为 x1*x2 + y1*y2 = 0
即 (a²-...全部
联立方程组： x²/a²+y²/b²=1,y=-x+1
消去y，得 (b²+a²)x²-2a²x+a²-a²b²=0
设 P(x1,y1)，Q(x2,y2) 则 x1*x2 = (a²-a²b²)/(b²+a²)
重新操作一遍，同理可得 y1*y2 = (b²-b²a²)/(a²+b²)
向量OP 与 向量OQ 垂直的条件为 x1*x2 + y1*y2 = 0
即 (a²-a²b²)/(b²+a²) + (b²-b²a²)/(a²+b²) = 0
即 a² + b² - 2a²b² = 0
得 1/a² + 1/b² = 2 = 定值
由 1 得 b² = a²/(2a²-1)
从而 c² = a² - b² = a² - a²/(2a²-1)
e² = c²/a² = 1 - 1/(2a²-1)
因为 e∈[√2/2,√3/2]， 所以 e²∈[1/2, 3/4]
即 1/2 ≤ 1 - 1/(2a²-1) ≤ 3/4
即 1/4 ≤ 1/(2a²-1) ≤ 1/2
即 2 ≤ 2a²-1 ≤ 4
即 3/2 ≤ a² ≤ 5/2
得 √6/2 ≤ a ≤ √10/2
故 √6 ≤ 2a ≤ √10
。
收起
