已知圆C:x^2 y^2-4x-14y 45=0

求与Y轴相切，且与圆X的平方+Y

解：“已知圆”的方程为 X^2 + Y^2 - 10Y = 0(^2 表示平方)即 X^2 + (Y-5)^2 = 25，圆心坐标是(0,5)，半径是 5。 有两类情况----内切和外切。 设“圆 P”的方程为 (X-x)^2 + (Y-y)^2 = d^2 (d＞0), 即圆心坐标是 P(x,y)，半径是 d。 1、内切 “圆 P”圆心坐标(x,y)与 Y轴 的距离为│x│，要与 Y轴 相切，需有│x│=d； 此时“圆 P”的半径必小于“已知圆”的半径，即 d =│x│＜5，换言之，“圆P”必在“已知圆”内 (因为由图像可知：若 d ＞5，即“圆 P”在“已知圆”外，那么“圆 P ”...全部

  解：“已知圆”的方程为 X^2 + Y^2 - 10Y = 0(^2 表示平方)即 X^2 + (Y-5)^2 = 25，圆心坐标是(0,5)，半径是 5。 有两类情况----内切和外切。 设“圆 P”的方程为 (X-x)^2 + (Y-y)^2 = d^2 (d＞0), 即圆心坐标是 P(x,y)，半径是 d。
   1、内切 “圆 P”圆心坐标(x,y)与 Y轴 的距离为│x│，要与 Y轴 相切，需有│x│=d； 此时“圆 P”的半径必小于“已知圆”的半径，即 d =│x│＜5，换言之，“圆P”必在“已知圆”内 (因为由图像可知：若 d ＞5，即“圆 P”在“已知圆”外，那么“圆 P ”不可能既与“已知圆”内切，又与 Y轴 相切！)，所以关系式应满足 “两圆心的距离等于两圆的半径之差”：即 根号[x^2 + (y-5)^2] = 5 - d = 5 -│x│----------(1) 方程 (1) 两边平方得 x^2 + (y-5)^2 = x^2 - 10│x│+ 25, 化解得 y^2 - 10y + 10│x│= 0 (│x│＜5)。
   当 0 ＜x＜5 时，轨迹方程为 y^2 - 10y + 10x = 0； 当 -5＜x＜0 时，轨迹方程为 y^2 - 10y - 10x = 0； 当 x=0 时，“圆 P”成为“点圆”， 2、外切 “圆 P”圆心坐标(x,y)与 Y轴 的距离为│x│，要与 Y轴 相切，需有│x│=d； 外切于“已知圆”，则“两圆心的距离等于两圆的半径之和”: 根号[x^2 + (y-5)^2] = d+5 =│x│+5 -------------(2) 方程 (2) 两边平方得 x^2 + (y-5)^2 = x^2 + 10│x│+ 25, 化解得 y^2 - 10y - 10│x│= 0。
   当 x＞0 时，轨迹方程为 y^2 - 10y - 10x = 0； 当 x＜0 时，轨迹方程为 y^2 - 10y + 10x = 0； 当 x=0 时，“圆 P”成为“点圆”。 综上所述，圆心 P 的轨迹方程为 y^2 - 10y + 10│x│= 0(│x│＜5)（内切） 以及 y^2 - 10y - 10│x│= 0（外切）。
   [严格而论，（0，0）应该去掉，即排除“圆 P”成为“点圆”的情况。]。收起