急，一个动圆过定点M（1，0），
一个动圆过定点M(1,0),且与定圆N：（x+1)^2+y^2=16相切，
（1）求动圆圆心C的轨迹方程，
设动圆圆心C的坐标是(x,y),点C到两定点(1,0)和(-1,0)的距离和是定圆N的半径r=4,
因此,动圆圆心C的轨迹是以两定点(1,0)和(-1,0)为焦点,2a=4的椭圆。
a=2,c=1,从而b=√3
所以求动圆圆心C的轨迹方程是
x^2/4 +y^2/3 = 1
（2）若上述轨迹上存在不同的两点关于直线L:y=4x+m对称，求实数m的取值范围
引进辅助直线l:l与直线L:y=4x+m垂直,且与椭圆有两个交点P,Q,
只要移动直线L经过P,Q中点,那么P,Q就是这样的对...全部
一个动圆过定点M(1,0),且与定圆N：（x+1)^2+y^2=16相切，
（1）求动圆圆心C的轨迹方程，
设动圆圆心C的坐标是(x,y),点C到两定点(1,0)和(-1,0)的距离和是定圆N的半径r=4,
因此,动圆圆心C的轨迹是以两定点(1,0)和(-1,0)为焦点,2a=4的椭圆。
a=2,c=1,从而b=√3
所以求动圆圆心C的轨迹方程是
x^2/4 +y^2/3 = 1
（2）若上述轨迹上存在不同的两点关于直线L:y=4x+m对称，求实数m的取值范围
引进辅助直线l:l与直线L:y=4x+m垂直,且与椭圆有两个交点P,Q,
只要移动直线L经过P,Q中点,那么P,Q就是这样的对称点。
那就是说,我们可以通过寻找辅助直线l与椭圆的切点,来限定m的取值范围。
对x^2/4 +y^2/3 = 1两边取关于x的导数,
y'=(-3x)/(4y)
令y'=-1/4,即-3x/(4y) =-1/4。
得y=3x,代入x^2/4 +y^2/3 = 1
得切点坐标(2/√13, 6/√13) (-2/√13, -6/√13)
分别代入y=4x+m,得
m=-2/√13,m=2/√13
所以实数m的取值范围是(-2/√13, 2/√13)
。
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