一阶与二阶导数
从一阶导数可以看出原函数的增减性。而从二阶导数则可以看出原函数的"增减性的增减性",即原函数的"弯曲方向和程度"。
举例:原函数Y=X^2
一阶导数 Y'=2X 在区间X∈(-∞,0)上Y'0,它表示此时原函数图象
向上弯曲。
一阶导数 Y'=2X 在区间X∈(0,∞)上Y'>0,它表示此时原函数递增
二阶导数 Y''=2 在区间X∈(-∞,0)上Y'=2>0,它表示此时原函数图象
仍向上弯曲。
原函数Y=-X^2
一阶导数 Y'=-2X 在区间X∈(-∞,0)上Y'>0,它表示此时原函数递增
二阶导数 Y''=2 在区间X∈(-∞,∞)上Y'=-2<0,它表示此时原函数图象...全部
从一阶导数可以看出原函数的增减性。而从二阶导数则可以看出原函数的"增减性的增减性",即原函数的"弯曲方向和程度"。
举例:原函数Y=X^2
一阶导数 Y'=2X 在区间X∈(-∞,0)上Y'0,它表示此时原函数图象
向上弯曲。
一阶导数 Y'=2X 在区间X∈(0,∞)上Y'>0,它表示此时原函数递增
二阶导数 Y''=2 在区间X∈(-∞,0)上Y'=2>0,它表示此时原函数图象
仍向上弯曲。
原函数Y=-X^2
一阶导数 Y'=-2X 在区间X∈(-∞,0)上Y'>0,它表示此时原函数递增
二阶导数 Y''=2 在区间X∈(-∞,∞)上Y'=-2<0,它表示此时原函数图象始终向下弯曲。
所以, 二阶导数与一阶导数的正负性没有必然的关联。
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