在平面直角坐标系中,点A的坐标为(5,0),点P是直线y=-1/2x+4上的点。O为坐标原点
1.若P在第一象限内,设点P的坐标为(x,y),△OPA的面积为S,试求S关于x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围
2.是否存在这样的点P,使△OPA为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,不存在,说明理由
解答见图片
第一问:
已知直线与X轴的交点为:N(8,0);与Y轴的交点为:M(0,4)
那么当动点P限定在第一象限内运动时,0<X<8
∵△OPA的底边|OA|=5,点P到X轴的距离就是△OPA的高
∴S=(1/2)×|OA|×Y=(1/2)×5[(-X/2)+4]=(-5X/4)+10
(其中,0<X<8)
第二问:
要△OPA为等腰△,就有:
①|P1O|=|P1A|,或
②|P2O|=|OA|或
③|P3A|=|OA|
(∵|OA|>|OM|,∴|OA|≠|OP|,这种情况排除)
当|P1O|=|P1A|时,易知点P横坐标X=5/2
代入直线方程得:P纵坐标Y=11/4,
∴点P1...全部
解答见图片
第一问:
已知直线与X轴的交点为:N(8,0);与Y轴的交点为:M(0,4)
那么当动点P限定在第一象限内运动时,0<X<8
∵△OPA的底边|OA|=5,点P到X轴的距离就是△OPA的高
∴S=(1/2)×|OA|×Y=(1/2)×5[(-X/2)+4]=(-5X/4)+10
(其中,0<X<8)
第二问:
要△OPA为等腰△,就有:
①|P1O|=|P1A|,或
②|P2O|=|OA|或
③|P3A|=|OA|
(∵|OA|>|OM|,∴|OA|≠|OP|,这种情况排除)
当|P1O|=|P1A|时,易知点P横坐标X=5/2
代入直线方程得:P纵坐标Y=11/4,
∴点P1(5/2,11/4)
当|P2O|=|OA|=5时,根据两点间距离公式可得:
X²+[(-X)/2+4]²=5²,解得:
X1=(8+2√61)/5,X2=(8-2√61)/5(小于0,不合题意,舍去)
Y1=(16-√61)/5
∴点P2[(8+2√61)/5,(16-√61)/5]
当|P3A|=|OA|=5时,
(X-5)²+[(-X/2)+4]²=5²,解得:
X1=(28-4√29)/5,X2=(28+4√29)/2(大于5,不合题意,舍去)
Y1=(6+2√29)/5
∴点P3[(28-4√29)/5,(6+2√29)/5]。
收起