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对于直角坐标平面内的任意两点A(x , y )、B(x ,y ),定义它们之间的一种“距离”:‖AB

(12)对于直角坐标平面内的任意两点A(x , y )、B(x ,y ),定义它们之间的一种“距离”:‖AB‖=︱x -x ︱+︱y -y ︱. 给出下列三个命题: ①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖; ②在△ABC中,若∠C=90°,则‖AC‖ +‖CB‖ =‖AB‖ ; ③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖. 其中 真命题为,为什么

全部回答

2006-10-20

0 0
    其中真命题的为①。②、③为假。 对于②,不妨以A为原点,AB所在直线为X轴,作直角坐标,则 A(0 , 0 )、B(x2 ,0),点C(x3 ,y3)。代入②式中得: ︱x3︱+︱y3︱+︱x2-x3︱+︱y3︱=︱x2︱,显然不成立。
  (是>号) 对于③,不妨仍假设C角为直角,以A为原点,AC所在直线为X轴,作直角坐标,得A(0 , 0 )、B(x2 ,y2),点C(x2 ,0)。  代入③式中得 ︱x2︱+︱x2-x2︱+︱y2︱>︱x2︱+︱y2︱不成立。
  (是相等的) 对于①,A(x1 , y1 )、B(x2 ,y2),点C(x3 ,y3)。 因点C在线段AB上,故x3在x1、x2之间,y3在y1、y2之间,代入总成立 说明:坐标设的不同,②、③的结果就不同。
     。

2006-10-20

50 0
    1> ||AC|| + ||CB|| = |Xc - Xa| + |Yc - Ya| + |Xb - Xc| +|Yb - Yc| >= |Xc-Xa+Xb-Xc|+|Yc-Ya+Yb-Yc| =||AB|| 即 ||AC||+||CB||>=||AB|| 等于成立的条件是 Xc-Xa和Xb-Xc同号(正负),或有一项为O Yc-Ya和Yb-Yc同号。
    或有一项为O 2>判断, (1)C在AB上,等号成立条件总是成立,所以,(1)为真。 (2)在三角形中,建坐标,以C为原点。A,B在坐标轴上,因总有二项为O,所以,不等式等号条件也总是成立,(2)为真。
   (3)因为有(2)这个特例,(3)是假。  。

2006-10-20

47 0
  (1) 是正确的, 设A(x1,y1),B(x2,y2), C(x3,y3) 则(1)C在 线段AB上, 所以将A,B,C三点分别投影到x,y轴上, 由数轴上点之间的关系知道:|x2-x1|=|x2-x3|+|x3-x1| |y2-y1|=|y2-y3|+|y3-y1|所以 ‖AC‖+‖CB‖=|x3-x1|+|y3-y1| +|x2-x3|+|y2-y3|=|x2-x1|+|y2-y1|=‖AB‖;。
  

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