高一数学函数题,求证:f(x)=
解:求导,f'(x)=1-8/(x-2)³
在区间(2,4]内,f'(x)≤0
故在区间(2,4]内,f(x)单调递减。
法二:设x11/2。
∴[1/(x2-2)][1/(x1-2)]>1/4,
1/(x2-2)+1/(x1-2)>1/2+1/2=1,
于是4[1/(x2-2)][1/(x1-2)][1/(x2-2)+1/(x1-2)]>4*(1/4)>1。
∴1-4[1/(x2-2)][1/(x1-2)][1/(x2-2)+1/(x1-2)]0
∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)全部
解:求导,f'(x)=1-8/(x-2)³
在区间(2,4]内,f'(x)≤0
故在区间(2,4]内,f(x)单调递减。
法二:设x11/2。
∴[1/(x2-2)][1/(x1-2)]>1/4,
1/(x2-2)+1/(x1-2)>1/2+1/2=1,
于是4[1/(x2-2)][1/(x1-2)][1/(x2-2)+1/(x1-2)]>4*(1/4)>1。
∴1-4[1/(x2-2)][1/(x1-2)][1/(x2-2)+1/(x1-2)]0
∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)收起