请教一道高一数学题急急,谢谢定义
1、f(1)=f(2^0)=0f(2)=0,所以方程f(x)=0 有实数根;若方程f(x)=0 还有另外一个实数根a,a≠1,则对于任意的正实数b,一定存在k,使得b=a^k,所以f(b)=f(a^k)=kf(a)=0。 这样f(x)就恒等于0了,与题意矛盾。
所以方程f(x)=0 有且只有一个实数根。
3、利用题意可以证明:f(xy)=f(x)+f(y)(设y=x^k,则f(xy)=f(x^(k+1))=(k+1)f(x)=f(x)+f(y))
再由f(1/3)1时,f(x)>0。
所以对于任意的正实数x,y,x时,f(y)>f(x)。所以只讨论x,y同小于1或者大于1的情形。
以...全部
1、f(1)=f(2^0)=0f(2)=0,所以方程f(x)=0 有实数根;若方程f(x)=0 还有另外一个实数根a,a≠1,则对于任意的正实数b,一定存在k,使得b=a^k,所以f(b)=f(a^k)=kf(a)=0。
这样f(x)就恒等于0了,与题意矛盾。
所以方程f(x)=0 有且只有一个实数根。
3、利用题意可以证明:f(xy)=f(x)+f(y)(设y=x^k,则f(xy)=f(x^(k+1))=(k+1)f(x)=f(x)+f(y))
再由f(1/3)1时,f(x)>0。
所以对于任意的正实数x,y,x时,f(y)>f(x)。所以只讨论x,y同小于1或者大于1的情形。
以x,y大于1为例。则存在t>1,使得y=x^t。
f(y)-f(x)=f(x^t)-f(x)=tf(x)-f(x)=(t-1)f(x)>0。
所以f(x)是正实数集上的增函数。
。收起