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一道数学题

在中国古算术《张丘建算经》里,有一道著名的“百鸡问题”:今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。凡百钱买百鸡,翁,母,雏各几何?(提示:转化为二元一次方程组的非负整数解)

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2005-03-31

208 0

    买一只公鸡要五钱,买一只母鸡要三钱,买三只小鸡要一钱。
    问用100钱买100只鸡,公鸡、母鸡、小鸡各几只? 设公鸡为X只,母鸡有Y只,小鸡有Z只,则 X+Y+Z=100 5X+3Y+Z/3 =100 这是一个不定方程组,消去Z得:7X + 4Y =100 设X=4k ,则Y=25-7k ,Z=75+3k (k为正整数) 当k=1时,X=4 ,Y=18 ,Z=78 当K=2时,X=8 ,Y=11 ,Z=81 当K=3时,X=12,Y=4 ,Z=84 K取其它值,不在考虑范围内。

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