在中国古算术《张丘建算经》里,有一道著名的“百鸡问题”:今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。凡百钱买百鸡,翁,母,雏各几何?(提示:转化为二元一次方程组的非负整数解)
买一只公鸡要五钱,买一只母鸡要三钱,买三只小鸡要一钱。
问用100钱买100只鸡,公鸡、母鸡、小鸡各几只?
设公鸡为X只,母鸡有Y只,小鸡有Z只,则
X+Y+Z=100
5X+3Y+Z/3 =100
这是一个不定方程组,消去Z得:7X + 4Y =100
设X=4k ,则Y=25-7k ,Z=75+3k (k为正整数)
当k=1时,X=4 ,Y=18 ,Z=78
当K=2时,X=8 ,Y=11 ,Z=81
当K=3时,X=12,Y=4 ,Z=84
K取其它值,不在考虑范围内。