高一数学(解析几何) 4
令直径AB所在直线为x轴，AB中点O为坐标原点建立xoy坐标系。 则：
圆O的方程为x^+y^=a^
已知M为圆上一点，设M(acosα,asinα),α∈[0,π]
则，MN=asinα=OP
那么，P点坐标为(asinαcosα,asin^α)
令x=asinαcosα,y=asin^α,则：
x=(a/2)sin2α ===>sin2α=2x/a
y=a[(1-cos2α)/2] ===>cos2α=1-(2y/a)
而sin^2α+cos^2α=1，所以：
(2x/a)^+[1-(2y/a)]^=1
===> 4x^/a^+1+4y^/a^-4y/a=1
===> x^+y^-a...全部
令直径AB所在直线为x轴，AB中点O为坐标原点建立xoy坐标系。
则：
圆O的方程为x^+y^=a^
已知M为圆上一点，设M(acosα,asinα),α∈[0,π]
则，MN=asinα=OP
那么，P点坐标为(asinαcosα,asin^α)
令x=asinαcosα,y=asin^α,则：
x=(a/2)sin2α ===>sin2α=2x/a
y=a[(1-cos2α)/2] ===>cos2α=1-(2y/a)
而sin^2α+cos^2α=1，所以：
(2x/a)^+[1-(2y/a)]^=1
===> 4x^/a^+1+4y^/a^-4y/a=1
===> x^+y^-ay=0
===> x^+(y-a/2)^=a^/4
而，当α∈[π,2π]时，根据对称关系，得到：
x^+(y+a/2)^=a^/4
综上所述，点P的轨迹方程为：x^+(y±a/2)^=a^/4
它是位于直径AB的中垂线上，两个互相外切且与大圆内切的等圆。收起
