已知椭圆x^/a^+y^/b^=
设中心O关于已知直线的对称点为P
因为OP过点O,又垂直于已知直线x-3y-10=0,故斜率为-3
因而OP的方程为y=-3x
则联立两方程,得交点为M(1,-3)
OP的中点是M,则有P(2,-6)
则右准线为x=2 因为右准线的方程是x=a^2/c,故a^2/c=2
又离心率e=c/a=1/2
---->a=1,c=1/2
则b^2=a^2-c^2=1-1/4=3/4
所以椭圆方程为x^2-y^2/(3/4)=1
。
设中心O关于已知直线的对称点为P
因为OP过点O,又垂直于已知直线x-3y-10=0,故斜率为-3
因而OP的方程为y=-3x
则联立两方程,得交点为M(1,-3)
OP的中点是M,则有P(2,-6)
则右准线为x=2 因为右准线的方程是x=a^2/c,故a^2/c=2
又离心率e=c/a=1/2
---->a=1,c=1/2
则b^2=a^2-c^2=1-1/4=3/4
所以椭圆方程为x^2-y^2/(3/4)=1
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