x的二分之一次方加x负二分之一次方等于3
求:√(√x³+1/√x³)/√(x²+1/x²+2)
解:
√x+1/√x=3
`(√x)³+1/(√x)³
=(√x+1/√x)[(√x)²-√x/√x+1/(√x)²]
=3[(√x+1/√x)²-3]
=3(3²-3)
=18
x+1/x=(√x+1/√x)²-2=7
x²+1/x²+2=(x+1/x)²=49
所以原式=√(18/49)=3√2/7。
求:√(√x³+1/√x³)/√(x²+1/x²+2)
解:
√x+1/√x=3
`(√x)³+1/(√x)³
=(√x+1/√x)[(√x)²-√x/√x+1/(√x)²]
=3[(√x+1/√x)²-3]
=3(3²-3)
=18
x+1/x=(√x+1/√x)²-2=7
x²+1/x²+2=(x+1/x)²=49
所以原式=√(18/49)=3√2/7。
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