数学高手进19三棱柱ABC-A'
如图,A'A=A'B。 ∠A'AB=45°,∴∠AA'B=90°,AB=a,∴A'A=√2a/2,作A'A⊥面ABC于H,这H为正△ABC的中心,∴AH⊥BC,由三垂线定理BC⊥A'A,BB'∥AA',∴BC⊥BB',∴三个侧面都是全等的矩形,∴S侧=3×(√2a/2)×a=3√2a^/2,
∵△ABC的高AD=√3a/2,∴AH=(2/3)×AD=√3a/3,
∴ 体积V==(√3a^/4)×(√3a/3)=a^3/4。
如图,A'A=A'B。
∠A'AB=45°,∴∠AA'B=90°,AB=a,∴A'A=√2a/2,作A'A⊥面ABC于H,这H为正△ABC的中心,∴AH⊥BC,由三垂线定理BC⊥A'A,BB'∥AA',∴BC⊥BB',∴三个侧面都是全等的矩形,∴S侧=3×(√2a/2)×a=3√2a^/2,
∵△ABC的高AD=√3a/2,∴AH=(2/3)×AD=√3a/3,
∴ 体积V==(√3a^/4)×(√3a/3)=a^3/4。收起