几何题16

初一几何题四边形ABCD，角CBD等于

本题只需要解三角形即可 第一步：特殊角度的值： ①sin15°=sin(45°-30°)=(√6-√2)／4 ②sin75°=sin(45°+30°)=(√6+√2)／4=sin105° 第二步：辅助线--过点A作AP⊥BD于P，设BC=1 第三步：证明和计算 ∵∠ABD=∠BDA=15° ∴∠BAD=180°-15°×2=150° ∴四边形ABCD中：∠BCD=360°-(∠ABC+∠CDA+∠BAD)=105° ①在△BCD中：BD／sin105°=BC／sin30° ===＞BD=BC×sin105°÷sin30°=(√6+√2)／2 ∴BP=PD=0。 5BD=（√6+√2)／4...全部

  本题只需要解三角形即可 第一步：特殊角度的值： ①sin15°=sin(45°-30°)=(√6-√2)／4 ②sin75°=sin(45°+30°)=(√6+√2)／4=sin105° 第二步：辅助线--过点A作AP⊥BD于P，设BC=1 第三步：证明和计算 ∵∠ABD=∠BDA=15° ∴∠BAD=180°-15°×2=150° ∴四边形ABCD中：∠BCD=360°-(∠ABC+∠CDA+∠BAD)=105° ①在△BCD中：BD／sin105°=BC／sin30° ===＞BD=BC×sin105°÷sin30°=(√6+√2)／2 ∴BP=PD=0。
  5BD=（√6+√2)／4 ②在RT△APD中：AD／sin90°=PD／sin75° ===＞AD=PD／sin75°=[(√6+√2)／4]÷[(√6+√2)／4]=1 ∴AD=1=BC ∴AB=AD=BC=1 ∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） ========================================================= 曼丽老师说的有理！再提供一种初中的解法： ①做辅助线： 过点C引NC⊥DC，交BD于N，取ND中点M，连AM并延长交CD于P，连MC ②计算和证明过程如下： ∵∠BDC=30°（已知） ∴NM=MD=MC=NC（直角△斜边上的中线等于斜边的一半） ∴由等腰△三线合一定理可得： MP⊥CP；∠MCD=∠BDC=30° ∴∠DAM=45° --------------------------------------------------------- ∵∠ABD=∠ADB=15° ∴在△BAD中，∠BAD=180°-15°×2=150° ∴在四边形ABCD中： ∠BCD=360°-（∠ABC+∠BAD+∠ADC）=105° ∴∠BCN=∠BCD-90°=15° --------------------------------------------------------- ∴在△ADM和△BCN中： ∠ADB=∠BCN=15°（已知）；MD=CN（已证）； ∠AMD=∠BNC=180°-（45°+15°）=120° ∴△ADM≌△BCN（A。
  S。
  A) ∴AD=BC 而AB=AD ∴AB=BC ∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=15°+45°=60° ∴△ABC是等边△（有一个角是60°的等腰△是等边△） 证毕 。收起