初一几何题四边形ABCD，角CBD等于
本题只需要解三角形即可
第一步：特殊角度的值：
①sin15°=sin(45°-30°)=(√6-√2)／4
②sin75°=sin(45°+30°)=(√6+√2)／4=sin105°
第二步：辅助线--过点A作AP⊥BD于P，设BC=1
第三步：证明和计算
∵∠ABD=∠BDA=15°
∴∠BAD=180°-15°×2=150°
∴四边形ABCD中：∠BCD=360°-(∠ABC+∠CDA+∠BAD)=105°
①在△BCD中：BD／sin105°=BC／sin30°
===＞BD=BC×sin105°÷sin30°=(√6+√2)／2
∴BP=PD=0。 5BD=（√6+√2)／4...全部
本题只需要解三角形即可
第一步：特殊角度的值：
①sin15°=sin(45°-30°)=(√6-√2)／4
②sin75°=sin(45°+30°)=(√6+√2)／4=sin105°
第二步：辅助线--过点A作AP⊥BD于P，设BC=1
第三步：证明和计算
∵∠ABD=∠BDA=15°
∴∠BAD=180°-15°×2=150°
∴四边形ABCD中：∠BCD=360°-(∠ABC+∠CDA+∠BAD)=105°
①在△BCD中：BD／sin105°=BC／sin30°
===＞BD=BC×sin105°÷sin30°=(√6+√2)／2
∴BP=PD=0。
5BD=（√6+√2)／4
②在RT△APD中：AD／sin90°=PD／sin75°
===＞AD=PD／sin75°=[(√6+√2)／4]÷[(√6+√2)／4]=1
∴AD=1=BC
∴AB=AD=BC=1
∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
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曼丽老师说的有理！再提供一种初中的解法：
①做辅助线：
过点C引NC⊥DC，交BD于N，取ND中点M，连AM并延长交CD于P，连MC
②计算和证明过程如下：
∵∠BDC=30°（已知）
∴NM=MD=MC=NC（直角△斜边上的中线等于斜边的一半）
∴由等腰△三线合一定理可得：
MP⊥CP；∠MCD=∠BDC=30°
∴∠DAM=45°
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∵∠ABD=∠ADB=15°
∴在△BAD中，∠BAD=180°-15°×2=150°
∴在四边形ABCD中：
∠BCD=360°-（∠ABC+∠BAD+∠ADC）=105°
∴∠BCN=∠BCD-90°=15°
---------------------------------------------------------
∴在△ADM和△BCN中：
∠ADB=∠BCN=15°（已知）；MD=CN（已证）；
∠AMD=∠BNC=180°-（45°+15°）=120°
∴△ADM≌△BCN（A。
S。
A)
∴AD=BC
而AB=AD
∴AB=BC
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=15°+45°=60°
∴△ABC是等边△（有一个角是60°的等腰△是等边△）
证毕
。收起
