不等式的证明

a.b∈R 且|a|≠|b| 求证|a^2-b^2| / |a|≥|a|-|b|

全部回答

2006-08-14

0 0

用分类讨论的方法简洁 (1)若|a|0,右边右边成立. (2)若|a|>|b| 则左边=(|a|-|b|)(|a|+|b|)/|a| =(|a|-|b|)(1+|b|/|a|)≥|a|-|b|=右边当b=0时等号成立综合: |a|≠|b|时, |a^2-b^2|/|a|≥|a|-|b|

提交

y***

2006-08-14

63 0

解:a,b∈R 因为|a|>0,所以只需求证|a^2-b^2|≥|a|(|a|-|b| ) →|a^2-b^2|-|a|(|a|-|b| )≥0 (1)当|a|>|b|时,|a^2-b^2|-|a|(|a|-|b|)=a^2-b^2-(a^2-|ab|) =|ab|-b^2=|ab|-|b||b|=|b|(|a|-|b|)≥0 即|a^2-b^2| / |a|≥|a|-|b| (2)当|a|0 即|a^2-b^2| / |a|>|a|-|b| 所以当a,b∈R, 且|a|≠|b|时 |a^2-b^2| / |a|≥|a|-|b| 。
。

提交