如何渗透数学思想一个数学思想和方法 怎
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，它是数学思维的结晶和概括，它直接支配着数学的实践活动，是解决数学问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表现形式，是实现数学思想的手段和工具，是解决数学问题的根本策略和程序。 方法与思想之间没有严格界限，但由于任何数学问题的解决，无不以某些数学思想作为指导。于是，数学思想带有理论特征，而数学方法却具有实践性的倾向。因此，人们习惯于把具体的、操作性较强的办法称为方法，而把那些抽象的、涉及范围较广的或框架性的办法称为思想。 形象地说，一个方法像一把钥匙，一把钥匙只能开一把锁。而数学思想就相当于制造钥匙的原理，解决任何问题无不是在某种思想指导下...全部
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，它是数学思维的结晶和概括，它直接支配着数学的实践活动，是解决数学问题的灵魂。所谓数学方法，就是数学思想的表现形式，是实现数学思想的手段和工具，是解决数学问题的根本策略和程序。
方法与思想之间没有严格界限，但由于任何数学问题的解决，无不以某些数学思想作为指导。于是，数学思想带有理论特征，而数学方法却具有实践性的倾向。因此，人们习惯于把具体的、操作性较强的办法称为方法，而把那些抽象的、涉及范围较广的或框架性的办法称为思想。
形象地说，一个方法像一把钥匙，一把钥匙只能开一把锁。而数学思想就相当于制造钥匙的原理，解决任何问题无不是在某种思想指导下进行的。运用数学方法解决问题的过程，就是感性认识不断积累的过程。当这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学思想。
一旦数学思想形成以后，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
数学思想方法应用的范围极广。同一种数学思想方法可以在不同的教学阶段重复出现。因此，在中学数学教学中挖掘和渗透数学思想方法有着十分重要的意义，它又是使传统的知识型教学向能力型教学转化，培养和造就开拓型人才的重要手段。
所以，教师应密切结合教材，在传授知识的同时，对思想方法给予系统的整理和渗透。下面就二次根式一章的教学浅谈如何渗透数学思想方法。
1 分类讨论思想
分类讨论是一种重要的数学思想，又是一种重要的解题策略，学生在解此类问题时，往往难以摆脱局部细节数量关系的纠缠，导致讨论对象不明确，讨论标准不当，解题受挫，若能从全局看问题，便能放开眼界选择最佳解法。
比如二次根式性质： 在教学中要向学生指出分类讨论在变一般为特殊，变抽象为具体所起的转化作用。
例1 化简：
解：原式＝
＝
＝| |+| |
＝
类似这样的题目就可以引导学生用分类讨论思想去解，从而训练学生思维的调理性和目的性。
2 数形结合思想
渗透数形结合思想，培养思维的逻辑性和创造性。数学最本质的东西是抽象的，然而数学教学要把抽象的东西形象化，又要通过直观的形象来深化抽象的内容，这种抽象中的形象正是数学教学的真谛。
在学习把数从有理数扩充到实数以后，实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可能用数轴上的一个点来表示。反过来数轴上的每一个点都可用一个实数来表示。
通过例2可知以数思形，数形渗透，两者交融，往往可化难为易。
例2 怎样用作图的方法在数轴上找出示 的点。
分析：在数轴上以单位1为直角边，即OA＝1，作等腰直角△OAB，即BA⊥OA，OB＝OA。根据勾股定理得OB＝ ，以O为圆心，以OB长为半径画圆交Ox于C点，过C点作CD⊥Ox，取CD＝1，连结OD。
以O为圆心，以OD长为半径画圆交Ox于M点，则OM＝ 。由此，M点即为所求。
3 换元思想
通过换元把复杂的问题就成简单的问题来处理，新的未知数就成为解这种类型题的一条纽带。渗透换元思想，培养思维的概括性简洁性。
例3 化简：
令 =y，原式＝
数学思想方法的掌握有个潜移默化的过程，是在多次理解和反复应用的基础上逐步形成的，它是数学教学中的长期任务。所以，教师在教学中要善于挖掘各种例习题中所蕴含的数学思想方法，并进行加工提炼，渗透在教学中才能充分发挥例习题的潜在作用，才能使学生掌握数学思想方法这个锐利武器。
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