数学含绝对值的不等式的解法(3题)
含绝对值的不等式解法
按商品质量规定,商店出售的标明500g的袋装食盐,其实际数与所标数相差不能超过5g,设实际数是xg,那么,x应满足
由绝对值的意义,这个结果也可以表示成
|x-500|≤5.
这就是一个含绝对值的不等式.怎样解含绝对值的不等式呢?
让我们先看含绝对值的方程
|x|=2,
由绝对值意义可知,方程的解是x=2或x=-2,在数轴上表示如下(图1-6).
再看相应的不等式|x|<2与|x|>2.
由绝对值意义,结合数轴表示(图1-6)可知,不等式|x|<2就表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合,在数轴上表示如下(图1-7).
因而不等式|x|<2的解集是
{x|-2<x...全部
含绝对值的不等式解法
按商品质量规定,商店出售的标明500g的袋装食盐,其实际数与所标数相差不能超过5g,设实际数是xg,那么,x应满足
由绝对值的意义,这个结果也可以表示成
|x-500|≤5.
这就是一个含绝对值的不等式.怎样解含绝对值的不等式呢?
让我们先看含绝对值的方程
|x|=2,
由绝对值意义可知,方程的解是x=2或x=-2,在数轴上表示如下(图1-6).
再看相应的不等式|x|<2与|x|>2.
由绝对值意义,结合数轴表示(图1-6)可知,不等式|x|<2就表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合,在数轴上表示如下(图1-7).
因而不等式|x|<2的解集是
{x|-2<x<2}.
类似地,不等式|x|>2就表示数轴上到原点的距离大于2的点的集合,在数轴上表示如下(图1-8).
因而不等式|x|>2的解集是
{x|x<-2}∪{x|x>2}
={x|x<-2,或x>2}.
一般地,不等式|x|<a(a>0)的解集是
{x|-a<x<a};
不等式|x|>a(a>0)的解集是
{x|x>a,或x<-a}.
例1 解不等式|x-500|≤5.
解:由原不等式可得
-5≤x-500≤5,
各加上500,得
495≤x≤505,
所以,原不等式的解集是
{x|495≤x≤505}.
例2 解不等式|2x+5|>7.
解:由原不等式可得
2x+5<-7,或2x+5>7.
整理,得
x<-6,或x>1.
所以,原不等式的解集是
{x|x<-6,或x>1).
。
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