f（x）=x+（1／x）是奇函数
(1)f(x)的定义域为x≠0∵f(﹣x)＝﹣x＋1/(﹣x)＝﹣(x＋1/x)＝﹣f(x) ∴f(x)是奇函数(2)f(x)在区间（0，1）上单调递减；在区间（1，﹢∞）上的单调递增证明：(1)设0＜x1＜x2＜1∵f(x1)－f(x2)＝x1＋1/x1－x2－1/x2＝(x1－x2)＋(x2－x1)/(x1x2)＝(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)∵0＜x1＜x2＜1 ∴x1－x2＜0 0＜x1x2＜1 x1x2－1＜0∴(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)＞0 ∴f(x1)－f(x2)＞0 ∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)...全部
(1)f(x)的定义域为x≠0∵f(﹣x)＝﹣x＋1/(﹣x)＝﹣(x＋1/x)＝﹣f(x) ∴f(x)是奇函数(2)f(x)在区间（0，1）上单调递减；在区间（1，﹢∞）上的单调递增证明：(1)设0＜x1＜x2＜1∵f(x1)－f(x2)＝x1＋1/x1－x2－1/x2＝(x1－x2)＋(x2－x1)/(x1x2)＝(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)∵0＜x1＜x2＜1 ∴x1－x2＜0 0＜x1x2＜1 x1x2－1＜0∴(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)＞0 ∴f(x1)－f(x2)＞0 ∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)在区间（0，1）上单调递减(2)设x2＞x1＞1∵f(x1)－f(x2)＝x1＋1/x1－x2－1/x2＝(x1－x2)＋(x2－x1)/(x1x2)＝(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)∵x2＞x1＞1 ∴x1－x2＜0 x1x2＞1 x1x2－1＞0∴(x1－x2)(x1x2－1)/(x1x2)＜0 ∴f(x1)－f(x2)＜0 ∴f(x1)＜f(x2)∴f(x)在区间（1，﹢∞）上的单调递增
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